calculo diferencial historia

MARCO TEÓRICO DEL PROYETO COLABORATIVO GRUPO 6A, 6B y 6C
PERIODO: FEBRERO-JULIO 2013
1.- NOMBRE DEL PROYECTO
ORÍGENES Y APORTACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL
2.- OBJETIVO GENERAL
Conocer el desarrollo del cálculo integral e indicar las aportaciones en la sociedad.
3.- MATERIAS INVOLUCRADAS
Cálculo integral
4.- LÍDER DEL PROYECTO
José Antonio González Parada
5.- OBJETIVO PARTICULARIndicar los orígenes del cálculo integral y sus aportaciones en la sociedad.
6.- CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
a) Determinar objetivo y marco teórico.
b) Indicar los orígenes del cálculo integral. Se requiere investigar lo siguiente:
Paradoja de Aquiles y la tortuga.

La paradoja de Aquiles y la tortuga consiste en una imaginaria carrera, planteada por Zenon. “El guerrero Aquiles el de los piesveloces decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, siguecorriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, esta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.”
La de Aquiles y la Tortuga es la más famosa de todas las paradojas de Zenón. Y aparentemente nos demuestra que incluso Aquiles (e más veloz de los mortales) no puede alcanzar a la Tortuga si le damos unaventaja a la hora de empezar.
Analiza el problema desde la base. Para llegar a cualquier lugar necesitamos tiempo. Si la distancia es corta o viajas muy rápido, puede que te tome muy poco, pero sin lugar a dudas te vas a tardar algo de tiempo. No puedes llegar de un lugar a otro instantáneamente. Entonces, para alcanzar a alguien, tienes que librar la distancia entre ustedes dos. Tienes que llegardesde donde estás hasta donde está la otra persona. Si hay una distancia, por mínima que sea, esto nos llevará tiempo. Hasta ahi todo es bastante sencillo. Yo me muevo, ustedes se mueven. Y todos nos movemos, lo vivimos diario y lo sabemos. Ahi viene la parte complicada.
Supongamos que la persona a la que queremos atrapar se está moviendo, alejandose de ti; en ese caso, en el tiempo en el que tardasen llegar a donde esa persona está, ella ya se habrá alejado y ya no estará ahi (por sorprendente que pueda parecer). Si tu estabas en el punto A, y la otra persona empezó en el punto B, cuando tú llegues a B, la otra persona estará en C. Para poder atrapar a la otra persona, lo que hay que hacer es llegar al lugar en el que está ahora, tendrás que ir de B a C. Al hacer esto, consumiras un poco detiempo (sí, en serio), por eso, cuando hayas llegado por fin al punto C, la otra persona estará en el punto D. Este proceso se puede repetir infinitamente, sin que lleges a atrapar a tu objetivo.
Zenón nos lo ilustró de una manera sencilla. No importa cuánto corra Aquiles, el núnca atrapará a la tortuga. ¿O sí?
La respuesta está relacionada con que una progresión infinita al ser sumada seconvierte en una cantidad finita. Pero es más sencillo de lo que parece.

Personajes destacados en la historia y desarrolla del cálculo integral: Isaac Barrow, Isaac Newton, Leibniz

Isaac Barrow (1630-1677). Maestro de Newton. Competente en árabe y griego,
mejoró traducciones de textos griegos. Punto de vista conservador en matemáticas.
Sus “Lectiones Geométriae”, publicadas en 1670, incluyenlos procedimientos
infinitesimales conocidos por él. La mayoría de los problemas presentados tratan
tangentes y cuadraturas desde un punto de vista clásico (geométrico en lugar de
analítico). Incluye su método del “triángulo característico” en el que implícitamente se
toma a la recta tangente como la posición límite de la secante.
En su obra aparece localizado el Teorema Fundamental del...