Calculo diferencial, integral y trigonometría esferica

Introducción a la Ingeniería
Ingeniería Petrolera

Grupo A

CATEDRÁTICO:

ING. MIGUEL ALCUDIA WINZIG

TRABAJO GRUPAL SOBRE:

• CALCULO DIFERENCIAL
• CALCULO INTEGRAL
• TRIGONOMETRIA ESFERICA

Paraíso, Tab. A 16 de Agosto de 2012

19/08/2012

1

La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar
con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidadde
contar, comienza la historia del calculo, o de las matemáticas.
Las matemáticas son una de las ciencias más antiguas, y más
útiles. El concepto de matemáticas, se comenzó a formar, desde
que el hombre vio la necesidad de contar objetos, esta necesidad lo
llevó a la creación de sistemas de numeración que inicialmente se
componían con la utilización de los dedos, piernas, o piedras. Denuevo, por la necesidad, se hizo forzosa la implementación de
sistemas más avanzados y que pudieran resolver la mayoría de
los problemas que se presentaban con continuidad.

19/08/2012

2

19/08/2012

3

DEFINICIÓN:
• En general el término cálculo (del latín calculus = piedra)1 hace referencia,
indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de
calcular.Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones
necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o
conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos
previamente conocidos.

• El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y
dentro del mismo del cálculo. Consiste en el estudio del cambio de las
variables dependientes cuandocambian las variables independientes de las
funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el
cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es
la de diferencial de una función.

19/08/2012

4

El cálculo se deriva de la antigua geometría griega. Eudoxo y Arquímedes quisieron
encontrar el área del círculo. En el siglo XVII Descartesy Fermat utilizaron el álgebra
para encontrar el área y las tangentes.
Sin embargo, fue inventado por Newton alrededor de 1669 y Leibniz alrededor de 1684
y lo desarrollaron ampliamente en el siglo XVIII los Bernouilli, Euler, Lagrange y muchos
otros. Pero fue en siglo XIX con el trabajo de Dirichlet, Cauchy y Weierstrass, y otros
cuando sus fundamentos fueron puestos sobre una base firme.Newton descubrió el cálculo integral, y luego describió la relación recíproca entre los
cálculos diferencial e integral. Sus descubrimientos ocurrieron en Woolsthorpe,
aproximadamente en 1665, debido a que Cambridge estaba cerrada como resultado de
una epidemia.

19/08/2012

5

• El cálculo diferencial es un método universal, se puede aplicar en física,
química, biología, contabilidad,etc. En cualquier proceso que puede ser
traducido a una ecuación, ahí puedes aplicarlo.
• Su aplicación más conocida es la determinación de los máximos y mínimos de
una función (variable dependiente en una ecuación), en otras palabras sirve para
determinar: las coordenadas del punto más alto o más bajo de una curva (o
ambos), es decir, donde la pendiente es cero.
• La importancia del Cálculoen el mundo actual es enorme, ya que la ciencia y la
tecnología modernas sencillamente serían imposibles sin él. Las leyes de la
naturaleza se expresan mediante ecuaciones que involucran funciones y sus
derivadas, y el análisis de estas ecuaciones se realiza mediante las herramientas
del cálculo

19/08/2012

6

19/08/2012

7

DEFINICIÓN:
La integración es un concepto fundamentalde las matemáticas avanzadas,
especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente,
una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El calculo integral, es una rama de las matemáticas que se encarga del estudio de
las integrales y las anti derivadas se emplea mas para calculas aéreas y volúmenes.
Fue usado principalmente por, Aristóteles,...