Calculo diferencial limites

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CANCUN
INGENIERIA CIVIL
CALCULO DIFERENCIAL
LÍMITES Y CONTINUIDAD
ROMÁN ALEJANDRO SOTO MORA 11530498
DOCENTE: ING. JAVIER PACHECO HIPOLITO
FECHA DE ENTREGA: 17 DE OCTUBRE DE 2011
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INDICE
INTRODUCCION III
LIMITE IV
LIMITE DE UNA SUCESION 5
LIMITE DE UNA FUNCION DE VARIABLE REAL 6
CALCULO DE LÍMITES 9
PROPIEDADES DE LOS LÍMITES 12
LIMITES LATERALES 14LIMITES INFINITOS Y AL INFINITO 15
ASÍNTOTAS 17
FUNCIONES CONTINUAS Y DISCONTINUAS EN UN PUNTO Y EN UN INTERVALO 20
TIPOS DE DISCONTINUIDADES 23
ANEXO 26
BIBLIOGRAFIA 33
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INTRODUCCION
El concepto de límite forma parte de la educación en la totalidad de las escuelas de ingeniería. Es la puerta de entrada al análisis diferencial e integral, y, desde siempre, su enseñanza no deja de preocupara profesores que ven cómo fracasan sus intentos para que nosotros los alumnos comprendamos su significado, y cómo esta enseñanza, en muchas ocasiones, se acaba reduciendo a un conjunto de cálculos que tienen poco sentido.
Básicamente la pregunta es ésta: ¿Qué le pasa a la función cuando se acerca a alguna constante ? Existen variaciones de este tema, pero la idea básica es la misma en muchascircunstancias.
En este texto analizaremos diferentes conceptos de límite, estudiando ejemplos, graficas y tablas. Su objetivo es enseñar a los alumnos que, como yo, están empezando sus estudios superiores; a los ingenieros, profesores e investigadores no les enseñara nada.
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LIMITE
El concepto de límite es primordial para muchos problemas en la ingeniería. Básicamente, la pregunta es ésta: ¿Quéle pasa a la función cuando x se acerca a alguna constante c? Existen muchas variaciones, diferentes versiones con cada autor, pero la idea básica es la misma en muchas circunstancias.
Una situación que conduce al concepto de límite según Purcell (2007):
Podemos determinar áreas de rectángulos y triángulos por medio de formulas de geometría; pero, ¿qué hay de regiones con fronteras curvas, comoun circulo? Arquímedes tuvo esta idea hace más de 2000 años. Imaginemos polígono regulares inscritos en un círculo, como se muestra en la figura 1.
Figura 1
Arquímedes determino el área de un polígono regular con n lados, y tomando el polígono cada vez con más lados fue capaz de aproximar el área de un círculo a cualquier nivel de precisión. En otras palabras, el área del circulo es el límite delas áreas de los polígonos inscritos cuando n (el numero de lados del polígono) aumenta tanto como se quiera.
Como se dijo anteriormente, ésta es una situación que conduce al concepto de límite. Existen muchos y se estudiaran a lo largo del texto. Iniciaremos con una explicación intuitiva de límites
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LIMITE DE UNA SUCESION
Ayres (1998) sostiene que si se sitúan sobre una escala numérica lospuntos correspondientes a los términos de la sucesión
1, 3/2, 5/3, 7/4, 9/5,…, 2-1/n,… (1)
Se observa que se van aproximando al punto 2 de manera que existen puntos de la sucesión cuya distancia a 2 es menor que cualquier cantidad dada por pequeña que sea. Por ejemplo, el punto 2 001/1 001 y todos los siguientes distan de 2 una cantidad menor que 1/10 000 000, y así sucesivamente. Estascondiciones se expresan diciendo que el límite de la sucesión es 2.
Si x es una variable cuyo campo de variación es la sucesión (1) se dice que x se aproxima al límite 2, o bien que x tiende a 2, y se representa por
La sucesión (1) no contiene a su límite 2. Sin embargo, la sucesión
1, ½, 1, ¾, 1, 5/6, 1,… (2)
en la que todos los términos impares son iguales a 1, tiene por limite 1. Por tanto, unasucesión puede o no contener a su propio limite. Sin embargo, como veremos más adelante decir que implica , esto es, se sobreentenderá que cualquier sucesión dada no contiene a su límite como termino.
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LIMITE DE UNA FUNCION DE VARIABLE REAL
Según Purcell (2007), esto significa que cuando x está cerca pero diferente de c, entonces está cerca de L.
Ejemplo: Determine
Cuando está cerca de 3, está...