CALCULO DIFERENCIAL - QUICES

RECORDERIS:
ALGEBRA
Para introducirnos en el estudio del cálculo diferencial es primordial recordar algunos conceptos claves como:
Representaciones algebraicas: en el álgebra al referirse a cantidades, estas se pueden representar por símbolos que en nuestro caso son las letras del alfabeto. Se debe tener en cuenta que para realizar las operaciones algebraicas básicas (suma, resta,multiplicación y división) hay que distinguir los términos semejantes, es decir contar vacas con vacas, caballos con caballos, naranjas con naranjas, entre otros.
1. Las leyes de exponentes básicas:
anam = a n+m
an/am = a n-m
(an)m = anm
a-n = 1/an
a n/m = raíz emésima de an
Ejemplo:
Para hallar el resultado debemos dejar la base (x) y sumar los exponentes, así:
x3.x7 = x10
x ½x2 / x4 = x ½ +2/ x4 = x5/2 / x4 = 1 / x 3/2 = 1 / raíz cuadrada de x3
2. Recordemos que la Factorización consiste en escribir las expresiones algebraicas como productos, de acuerdo con las normas tradicionales. Existen unos diez (10) casos de factorización posibles. La idea es manejar expresiones como estas:
ac + ab = a(c+b) expresión factorizada.
a2 – b2 = (a+b)(a-b)
a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2SUCESIONES
Cuando se habla de una sucesión se hace referencia a una secuencia de números que guardan o tienen un orden lógico entre sí; a las sucesiones se pueden analizar desde tres (3) puntos de vistas, así:
A partir del término general o término que define la sucesión, es decir que expresa la característica común de la sucesión.
A partir de los primeros términos: si conocemos los primeros términospodemos realizar un análisis de la secuencia que tiene entre sí y poder hallar el término enésimo o general.
A partir del primer término y de la relación de recurrencia: la idea de recurrencia consiste en identificar una propiedad que relacione un término de la sucesión en función del término anterior. Ejemplo:
Hallar el término general de la siguiente sucesión: {1,-1,1,-1,.. } para encontrarla solución se puede analizar que el término general debe ser tal que en los impares obtengamos 1 y en los pares - 1, por lo tanto el término es:

LIMITES
La idea de límite se puede comprender fácilmente si se considera un polígono regular de “n” lados, y observamos que sucede cuando n (numero de lados) es muy grande (tiende a infinito). El polígono regular se acerca, o se parece, o adquierela forma aproximada de un círculo.
Con P = Polígono y
C = Circulo
Se puede escribir lo siguiente:

Otra manera de analizarlo es en forma matemática, sea la función y = f (x), si se hace que la variable se acerque más y más a un valor fijo a, entonces la función se acercará a un valor fijo L. Lo anterior se puede escribir simbólicamente de la siguiente manera:
DERIVADAS
La derivada sepuede definir de una manera sencilla, como la pendiente de la recta tangente que tiene una función f(x) en un punto determinado.
En los puntos máximos y mínimos de una función la, la pendiente de la recta tangente tiene como valor CERO, es decir son rectas paralelas al eje x
El concepto de derivada se puede asimilar, matemáticamente, al límite de la pendiente de la recta tangente, así:Este concepto es muy importante para aquellos casos en que se necesita medir la rápidez con la cual se producen los cambios de una magnitud e involucra a los campos del conocimiento de física, economia, sociología, biología, química, ciencias sociales, etc.
APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
Las derivadas se utilizan para determinar los puntos óptimos (máximos y mínimos) en problemas prácticos.
Unamanera de enfrentar este tipo de situación es aplicar los siguientes pasos:
• Determinar la magnitud a maximizar o minimizar.
• Realizar un dibujo
• Asignar variables a las cantidades del problema y establecer las ecuaciones necesarias.
• Expresar las cantidades a maximizar o minimizar en terminos de una sola variable.
• Derivar para hallar los valores criticos
• Verificar que las...