Calculo diferencial taller

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

"CALCULO DIFERENCIAL"
Trabajo colaborativo No.1

Grupo: 100410_63
CEAD BARRANQUILLA

Marzo de 2009

INTRODUCCION

A través del tiempo una gran cantidad de personajes han dedicado su vida para contribuir con la realización de cálculos que ayuden y nos lleven a encontrar respuestas y resultados exactos para así descubrir el porqué delos fenómenos y hechos en la historia humana.

Uno de los puntos dentro del calculo diferencial a resaltar es el referente a las sucesiones, las cuales se aplican en los fenómenos de crecimiento de la población del desarrollo de ciertas especies, del estudio de la inflación, del consumo de petróleo, de la electricidad etc, aplicaciones muy validas que tendremos para desempeñarnosprofesionalmente, ya que estamos rodeados de funciones, de las cuales las sucesiones son tan sólo un caso particular. En el presente trabajo se desarrollaron una serie de ejercicios los cuales contribuyen en la formación para adquirir habilidad, destreza y potenciar la capacidad de análisis y síntesis que se requiere para describir, interpretar y entender las sucesiones.

OBJETIVO GENERAL

Identificarclaramente el desarrollo de las sucesiones, para poder aplicar en las diferentes temáticas de la materia.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Describir, interpretar y entender las sucesiones para poder ser utilizadas como herramientas primordiales en cada una de las aplicaciones en el desarrollo del trabajo colaborativo N. 1

1. Hallar los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones:

a-)b-)

c-)

2ª Identificar el término general, dados el primer término y la relación de recurrencia

a- [pic]

[pic] [pic] Partimos de [pic]

Proseguimos [pic]

[pic]

[pic]

Generalizando [pic]

Donde [pic][pic]

b- [pic]

Proseguimos [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Donde [pic]

3ªDemostrar que [pic] es estrictamente creciente

Para que [pic] sea estrictamente creciente debe cumplir que: [pic]

Como [pic] y [pic]

Reemplazamos [pic][pic]

[pic]

[pic]

4ª Demostrar que [pic] es estrictamente decreciente

Para que [pic] sea estrictamente decreciente debe cumplir que: [pic]

Como [pic] y [pic]Reemplazamos [pic]

[pic]

[pic]

5ª Hallar la mínima cota superior de la sucesión [pic]

Por definición a) r es cota superior para S y

b) r < t para todo t que sea cota superior de S

dando valores tenemos :

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic]

Para r < t , Є R y 1 < t , Є R

6ªHallar la cota superior e inferior, determinar si es acotada la sucesión [pic]

Para demostrar [pic]hallamos los primeros términos de la sucesión

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Podemos suponer que [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]Donde [pic]

7ª Para la sucesión [pic] determinar si es una progresión aritmética, si lo es,hallar la diferencia común y el primer término.

Por progresión aritmética decimos que: [pic] donde

[pic]

[pic][pic]

Como [pic]

[pic]

[pic][pic]

8ª Dada la progresión cuyo primer término es 1 y la relación de recurrencia es [pic] hallar la suma de los 5 primeros términos

Decimos que [pic] y si [pic]

[pic]

Entonces[pic]

Por fórmula [pic]

Remplazamos [pic]

[pic]

9ª Una progresión aritmética [pic]tiene [pic], el n-èsimo término es 6, la suma de los n primeros términos es 150. Hallar el número de términos incluidos en la suma y la diferencia común

Decimos que: [pic]

Por formula [pic]

Reemplazando [pic]

Por fórmula [pic]

Remplazando [pic]...