CALCULO DIFERENCIAL TEORIA

APUNTES DE CÁLCULO DIFERENCIAL
PROGRAMA DE CALCULO DIFERENCIAL

OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO: Plantear y resolver problemas que requieren
del concepto de función de una variable para modelar y de la derivada para resolver.
UNIDAD 1. NÚMEROS REALES
1.1 La recta numérica.
1.2 Los números reales.
1.3 Propiedades de los números reales.
1.3.1 Tricotomía.
1.3.2 Transitividad.
1.3.3 Densidad.
1.3.4Axioma del supremo.
1.4 Intervalos y su representación
mediante desigualdades.
1.5 Resolución de desigualdades de
primer grado con una incógnita y de
desigualdades cuadráticas con una
incógnita.
1.6 Valor absoluto y sus propiedades.
1.7 Resolución de desigualdades que
incluyan valor absoluto.

UNIDAD 3. LÍMITES Y CONTINUIDAD
3.1 Límite de una sucesión.
3.2 Límite de una función de variable
real.3.3 Cálculo de límites.
3.4 Propiedades de los límites
3.5 Límites laterales.
3.6 Límites infinitos y límites al infinito.
3.7 Asíntotas.
3.8 Funciones continuas y discontinuas
en un punto y en un intervalo.
3.9 Tipos de discontinuidades.

UNIDAD 2. FUNCIONES

UN IDAD 4. DERIVADAS

2.1 Concepto de variable, función,
dominio, condominio y recorrido de una
función.
2.2 Función inyectiva,suprayectiva y
biyectiva
2.3 Función real de variable real y su
representación gráfica.
2.4 Funciones algebraicas: función
polinomial, racional e irracional.
2.5 Funciones trascendentes: funciones
trigonométricas y funciones
exponenciales.
2.6 Función definida por más de una
regla de correspondencia, función valor
absoluto.
2.7 Operaciones con funciones: adición,
multiplicación, composición.
2.8 Funcióninversa. Función logarítmica.
Funciones trigonométricas inversas.
2.9 Funciones con dominio en los
números naturales y recorrido en los
números reales: las sucesiones infinitas.
2.10 Función implícita.

4.1 Conceptos de incremento y de razón
de cambio. La derivada de una función.
4.2 La interpretación geométrica de la
derivada.
4.3 Concepto de diferencial.
Interpretación geométrica de lasdiferenciales.
4.4 Propiedades de la derivada.
4.5 Regla de la cadena.
4.6 Fórmulas de derivación y fórmulas de
diferenciación.
4.7 Derivadas de orden superior y regla
L´Hôpital.
4.8 Derivada de funciones implícitas.
UNIDAD 5. APLICACIONES DE LA
DERIVADA
5.1 Recta tangente y recta normal a una
curva en un punto. Curvas ortogonales.
5.2 Teorema de Rolle, teorema de
Lagrange o teorema del valor medio delcálculo diferencial.

ELABORADO POR: M.E. ERNESTINA HERNÁNDEZ REYES

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5.3 Función creciente y decreciente.
Máximos y mínimos de una función.
Criterio de la primera derivada para
máximos y mínimos. Concavidades y
puntos de inflexión. Criterio de la
segunda derivada para máximos y
mínimos.

5.4 Análisis de la variación de funciones
5.5 Cálculo de aproximacionesusando la
diferencial.
5.6 Problemas de optimización y de
tasas relacionadas.

FUENTES DE INFORMACIÓN
1. Larson, Ron. Matemáticas 1 (Cálculo Diferencial), McGraw-Hill, 2009.
2. Purcell, Edwin J. Cálculo, Editorial Pearson, 2007.
3. Ayres, Frank. Cálculo, McGraw-Hill, 2005.
4. Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica, Editorial Oxford University
Press, 2009.
5. Granville, William A. CálculoDiferencial e Integral, Editorial Limusa, 2009.
6. Hasser, Norman B. Análisis matemático Vol. 1, Editorial Trillas, 2009.
7. Courant, Richard. Introducción al cálculo y análisis matemático Vol. I, Editorial
Limusa, 2008.

ELABORADO POR: M.E. ERNESTINA HERNÁNDEZ REYES

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Matemáticas I (Cálculo diferencial)
UNIDAD 1. NÚMEROS REALES
1.1 CLASIFICACIÓN DE LOSNUMEROS REALES
Los números reales son todos los números que se pueden representar en la
recta numérica. La unión de los números racionales e irracionales se denomina
conjunto de los números reales.
Enteros positivos
Números
Enteros
Números
Racionales

Cero
Enteros negativos
Propias

Números
Reales

Fracciones

Números
Irracionales

Impropias

Mixtas

Números racionales
Los números racionales son...