Calculo Diferencial Unidad 2 Actividad 5

Cálculo Diferencial
Unidad 2. Límites y continuidad
Actividad 5. Límite y continuidad

* Encuentra el lim x-0 f(x) en cada una de las siguientes funciones.1. f ( x ) = x2 – 1 si x < = 0
x - 1 si x > 0

(-0)2 – 1 = -1
(+0) – 1 = -1 lim f(x) = -1 si existe.

2. f ( x ) = √4 – x2si x < = 0
x2 + 2 si x > 0

√4 – (-0)2 = 2
+(0)2 + 2 = 2 lim f(x) = 2 si existe.

3. f ( x ) = x3 + 1 si x< = 0
x2 + 1 si x > 0

(-0)3 + 1 = 1
(+0)2 + 1 = 1 lim f(x) = 1 si existe.

4. f ( x ) = x2 – 1/ x -1 si x <= 0
√√9 – x2 si x > 0

(-0)2 – 1/(-0)-1 = 1
√√9 – (+0)2 = 3 lim f(x) = no existe.

*Encuentra cuáles funciones son continuas y cuáles son discontinuas en los intervalos dados.

1. f ( x ) = √x2 – 9 = en el intérvalo -3,3
-3 | -6 |
-2 | -7 |
-1 | -8 |0 | -9 |
1 | -8 |
2 | -7 |
3 | -6 |
La función es continua.

2. f ( x ) = √x2-4 en el intérvalo cerrado -2,2
-2 | -2 |
-1 | -3 |
0 | -4 |
1 |-3 |
2 | -2 |

La función es continua.
3. f (x ) = √ 3 – x2 en el intèrvalo √-3, √3

-1.73205081 | -1.26794919 |
-1.41421356 | -0.26794919 |
-1 |0.73205081 |
0 | 1.73205081 |
-1 | 0.73205081 |
-1.41421356 | -0.26794919 |
-1.73205081 | -1.26794919 |

La función es continua

4. f (x) = √ 5 – x/ 2+ x en el intérvalo -2,2
-2 | #¡DIV/0! |
-1 | 2.44948974 |
0 | 1.11803399 |
1 | 0.66666667 |
2 | 0.4330127 |

La función no es continua en -2.