Calculo Diferencial Unidad 2

INDICE
Unidad 2 Funciones
2.1 Concepto de variable,función, dominio, codominio y recorrido de una función…………………………………………………………………1

2.2 Función inyectiva,función suprayectiva y función biyectiva……..2-3

2.3 Función real de variable real y su representación gráfica……….3-4

2.4 Funciones algebraicas: función polinomial, función racional, función irracional…………………………………………………………5-6

2.5Funciones trascendentes: funciones trigonométricas y funciones exponenciales……………………………………………………………..6-7

2.6 Función definida por más de una regla de correspondencia, función valor absoluto…………………………………………………..7-9

2.7 Operaciones con funciones: Función adición, función multiplicación, función composición…………………………………...9-10

2.8 Función inversa, función logarítmica, funcionestrigonométricas inversas………………………………………………………………….10-11

2.9 Funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales las sucesiones infinitas……………………………..12-13

2.10 Función implícita………………………………………………….13-15

2.1 Concepto de variable, función, dominio, codominio y recorrido de una función:

*variable:Es un elemento o artículo que puede ser medido en términos cuantitativos opuede entenderse como un elemento que puede ser representado por un número para medir su magnitud.Su nombre se mantiene así que lo que varía son los valores, es decir, su valor cambia para diferentes valores de entrada.
Un elemento para el cual obtenemos un número de valores para argumentos diferentes de una función particular.
Ejemplo: 2Z2 es una variable debido a que recibimos diferentes valorespara esta expresión a medida que el valor de z cambia, en esta expresión 2 es llamado el coeficiente de la variable z.

*Una función:Es una ecuación matemática que relaciona los elementos de un conjunto con un solo elemento de otro conjunto. Ejemplo: Consideremos dos conjuntos no vacíos A y B, en una situación decorrespondencia de A a B que asigna un único elemento de B a uno o más elementos de A esto se conoce como una función de A a B, es decir, f: A → B, donde f se denomina la correspondencia.Aquí, f(a) = b, a ε A y b ε B. De la declaración previa denominamos b como la imagen de a bajo la correspondencia de f.Es importante mencionar que no puede haber más de una imagen de un elemento particular en el conjunto A, loque significa que no pueden existir funciones con múltiples valores. Llamamos a A el dominio de la función, mientras que B es llamado el co-dominio.

*Dominio: Es un conjunto de todas las entradas de una función.

*Codominio: Es un conjunto de todas las salidas probables de la función.

*Recorrido de una función:Es el conjunto de valores que toma la variable dependiente, es decir, todos losvalores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente. Este conjunto se denota como Im “f” oRecorrido “f”.
Si consideramos la función que a cada número le asocia su cuadrado, y = x2, su dominio será todos los números reales, es decir, existe el cuadrado de cualquier número. Pero la variable dependiente y sólo tomará valores mayores o iguales que 0, ya queel cuadrado de un número es siempre positivo.
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Decimos que el recorrido de la función y = x2 es todos los números reales positivos más el 0 y lo representamos así:Recorrido f = R+ ∪ {0}.
2.2 Función inyectiva, función suprayectiva y función biyectiva:

*Función inyectiva: También llamada función uno a uno, es aquella que conserva la distinción, es decir, no asigna los distintos elementos ensu dominio al mismo elemento en su co-dominio. En otras palabras, podemos decir que hay una asignación uno a uno entre los elementos del dominio y el co-dominio de una función. A la luz de la declaración anterior, podemos concluir que hay una salida diferente para cada entrada de la función.
Una función inyectiva es una función f: A = B, donde ningún elemento de B es la imagen de dos o más...