Calculo Diferencial Unidad2 Funciones

Unidad 2_ funciones
variable= algo que cambia respecto al tiempo x, y , z

constante= un numero permanente, valor fijo
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, tambiénllamado rango o ámbito).
En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien y está definido por:


En se denomina dominio un conjunto conexo, abierto y cuyo interior nosea vacío.
En matemáticas, el codominio (conjunto final, recorrido o conjunto de llegada) de una función es el conjunto que participa en esa función, y se denota o o .
Sea la imagen de una función , entonces .
f : A → B
f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B

El dominio de una función son todos losvalores que puede tomar el conjunto del dominio A y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio B.
Es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X y que nos generan una asociación en el eje de las Y
Está formado por aquellos valores de x (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x).
El otro conjunto que interviene en la definición es el conjuntollamado Codominio o rango de la función, tambien llamado imagen o recorrido,este conjunto son los valores que puede tomar la función; son todos los valores de las Y.
Una función consiste , entonces, en dos conjuntos, dominio y rango, y una regla que asigna a cada miembro del dominio exactamente un miembro del rango. A cada miembro del rango debe serle asignado por lo menos un miembro del dominio.Si la relación entre dos variables x y y es una en la que para cada valor de y hay exactamente un valor de x, se dice que y es una función de x.
Ejemplo:

y= 3x+1
Para x=2, x=4, x=6 :
y= 3*(2)+1 → y= 7
y= 3*(4)+1 → y= 13
y= 3*(6)+1 → y= 19
El dominio es D : { 2,4,6} y el rango es R; { 7,13,19}
Recorrido de una función
El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma lavariable dependiente, es decir, todos los valores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente. Este conjunto se denota como Im f o Recorrido f.
Si consideramos la función que a cada número le asocia su cuadrado, y = x2, su dominio será todos los números reales, es decir, existe el cuadrado de cualquier número. Pero la variable dependiente y sólo tomarávalores mayores o iguales que 0, ya que el cuadrado de un número es siempre positivo.
Decimos que el recorrido de la función y = x2 es todos los números reales positivos más el 0 y lo representamos así:
Recorrido f = R+ ∪ {0}
TIPO DE FUNCIONES
Función inyectiva:

Se dice que una función f es inyectiva si los elementos del conjunto B (imagen) le corresponde un solo elemento del conjunto A(pre-imagen). Esta función es llamada inyectiva o 1 a 1.


FUNCIONES INYECTIVAS (pasos)
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Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
Para determinar si una función es inyectiva, graficamosla función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
EJEMPLO A: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x) = x2 – 2
Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.
x –2 –1 0 1 2
f(x) 2 –1 –2 –1 2



EJEMPLO B: Determinar si la siguiente función es o no...