calculo diferencial e integral en geogebra

Páginas: 10 (2342 palabras) Publicado: 27 de agosto de 2014





www.fisem.org/web/union
ISSN: 1815-0640
Número 34. Junio de 2013 páginas 151-167
Coordinado por
Agustín Carrillo de Albornoz


Cálculo Simbólico también es posible con GeoGebra

Agustín Carrillo de Albornoz Torres



Antes de exponer las posibilidades que ofrece las nuevas opciones que GeoGebra ha incorporado a través de su vista de cálculo simbólico, recordaré lo quepodíamos realizar hasta la aparición de la última versión, para valorar las mejoras.

Para las opciones que ofrece la versión 4.2 de GeoGebra disponemos de una nueva vista, la vista CAS, a la que se accede de manera similar al resto de vistas disponibles en GeoGebra.



Al abrir esta vista observaremos que aparecerá una línea en blanco, con el número 1 a la izquierda.



La forma de trabajarde esta vista es similar a la utilizada en la mayoría de programas de cálculo simbólico.

Todas las entradas aparecen numeradas de forma correlativa y a cada entrada corresponderá una expresión de salida o resultado.



Repasemos lo que hasta ahora podíamos hacer con las versiones anteriores de GeoGebra.

Al efectuar cualquier operación numérica a través de la línea de entrada, losresultados aparecerán en la vista algebraica, expresados en forma aproximada. Por ejemplo, al introducir en la línea de entrada la expresión 1/3+1/5; el resultado que aparecerá en la vista algebraica será el valor a=0.53, mientras que si efectuamos esta misma operación a través de la vista CAS, el resultado será 8/15, expresado en forma exacta.



Si en lugar de una expresión numérica, introducimosuna expresión simbólica en la línea de entrada ¿qué ocurre? Por ejemplo si escribimos 3x-4x, en la vista algebraica aparecerá la definición de una función:

f(x)=3x-4x

De manera automática, en la vista gráfica aparecerá la representación de la función anterior, en este caso de la función f(x)=-x, aunque como podemos observar no ha efectuado las operaciones en la vista algebraica y por tanto,la expresión no aparece simplificada; lo que si ocurrirá al introducir la expresión en la vista CAS.



Lo mismo ocurrirá con cualquier otra expresión que sea susceptible de simplificación, tal como aparece en la imagen siguiente al introducir la expresión
x 1 .
x 3 1





Si ahora introducimos una expresión con más de una variable nos llevaremos alguna sorpresa. Por ejemplo,para que todo no sean funciones, al introducir los elementos de una matriz {{1,2},{a,1}} aparecerá un mensaje de error para indicarnos que queremos utilizar una variable previamente no definida.



Sin embargo, la misma expresión será correcta cuando se introduce en una de las filas de la vista CAS.




La opción que nos queda, si deseamos utilizar esta matriz en la vista algebraica serádefinir previamente la variable a como un deslizador.



Otras de las tareas que teníamos resueltas con las versiones anteriores de
GeoGebra era el estudio de funciones, aunque limitado a funciones polinómicas.

Así, de un polinomio se podría obtener su descomposición en factores utilizando el comando Factoriza.



Una vez representada también se podrán obtenerlos valores que corresponden a puntos críticos: raíces, extremos y puntos de inflexión, utilizando los comando correspondientes: Raíz, Extremo y PuntoInflexión, respectivamente.





Veamos qué ocurre si realizamos los mismos procesos para la función
f ( x)
6x 3 x 2 x .

Al igual que en el ejemplo anterior, obtendremos la descomposición en factores y el resto devalores, aunque en este caso, expresados en forma aproximada.


Probemos con otro polinomio, con
f ( x)
x 4 x 2 2 .

Los resultados que obtenemos también aparecen en forma aproximada y en la descomposición en factores no mostrará aquellos que corresponden a raíces irracionales y mucho menos, las que resulten de valores complejos.





Las opciones y comandos que ofrece...
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