Calculo Diferencial E Integral

Canek: Portal de Matem´ticas
a

C´lculo diferencial e integral I
a
Ignacio Canals Navarrete
Ernesto Javier Espinosa Herrera
Manuel Meda Vidal
Rafael P´rez Flores
e
Carlos Antonio Ul´ Jim´nez
ın
e

Universidad Aut´noma Metropolitana - Unidad Azcapotzalco
o
Editorial Revert´
e
Barcelona • Bogot´ • Buenos Aires • Caracas • M´xico
a
e
2008

Universidad Aut´noma Metropolitanao
Rector general
Dr. Jos´ Lema Labadie
e
Secretario general
Mtro. Luis Javier Melgoza Valdivia
Universidad Aut´noma Metropolitana-Azcapotzalco
o
Rector
Dr. Adri´n de Garay S´nchez
a
a
Secretaria
Dra. Sylvie Turpin Marion
Director de la Divisi´n de Ciencias B´sicas e Ingenier´
o
a
ıa
Mtro. Jos´ Angel Rocha Mart´
e´
ınez
Jefe del Departamento de Ciencias B´sicas
a
Dr. LuisEnrique Nore˜a Franco
n
c

Dr. Ignacio Canals Navarrete
M. en C. Ernesto Javier Espinosa Herrera
M. en C. Manuel Meda Vidal
Dr. Rafael P´rez Flores y
e
Dr. Carlos Antonio Ul´ Jim´nez
ın
e

c

Departamento de Ciencias B´sicas
a
Divisi´n de Ciencias B´sicas e Ingenier´
o
a
ıa
Unidad Azcapotzalco
Universidad Aut´noma Metropolitana
o
Av. San Pablo 180, col. Reynosa TamaulipasDeleg. Azcapotzalco, C.P. 02200 M´xico D.F.
e

c

Revert´ Ediciones, S.A. de C.V.
e
R´ P´nuco, 141, col. Cuaht´moc
ıo a
e
Deleg. Cuaht´moc, C.P. 06500
e
M´xico D.F.
e

ISBN de la colecci´n 978 968 6708 73-8
o
ISBN del volumen 978 968 6708 74-5
Primera edici´n 2008
o
Impreso en China

Portada: Lucila Montoya Garc´
ıa
Cuidado editorial: Concepci´n Asuar
o
Todo el material deeste libro se encuentra en l´
ınea en la direcci´n:
o
http:\\canek.azc.uam.mx

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Indice

Pr´logo
o

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI

Introducci´n
o

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII

Cap´
ıtulo 1
Los n´ meros reales . . . . . . . . . . . . . . . .
u1.1 Algunos tipos de n´meros . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u
1.2 Representaci´n geom´trica de los n´meros reales . . . . . .
o
e
u
1.3 Propiedades algebraicas de los n´meros reales . . . . . . . .
u
1.3.1
Propiedades b´sicas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
1.3.2
Consecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3
Factorizaci´n . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .
o
1.4 Orden de los n´meros reales . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u
1.5 Intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1
Tipos de intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2
Operaciones con intervalos . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Resoluci´n de desigualdades . . . . . .. . . . . . . . . . . .
o
1.7.1
Desigualdades tipo ax + b ≥ 0 con a = 0 & b ∈ R .
1.7.2
Desigualdades tipo ax + b ≥ cx + d . . . . . . . . .
1.7.3
Desigualdades tipo a1 x + b1 ≥ a2 x + b2 ≥ a3 x + b3
1.7.4
Desigualdades tipo | ax + b | ≤ M con M > 0 . . . .
1.7.5
Desigualdades tipo | ax + b | ≥ M con M > 0 . . . .
ax + b
≥0 . . . . . . . . . . . .
1.7.6
Desigualdades tipo
cx + dax + b
≥k . . . . . . . . . . . .
1.7.7
Desigualdades tipo
cx + d
2
1.7.8
Desigualdades tipo ax + bx + c ≥ 0 con a = 0 . . .
1.8 Ap´ndice del cap´
e
ıtulo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.1
Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.2
Operaciones con conjuntos . . . . . . . . . . . . . .
1.8.3
Igualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .VII

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