calculo diferencial e integral

Páginas: 282 (70279 palabras) Publicado: 26 de septiembre de 2014
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, CON
APLICACIONES.
Actualización, Mayo 2013.

Prof. Elsie Hernández S.,
Escuela de Matemática
Instituto Tecnológico de Costa Rica.
(www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/)

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Fax (506)25502493

Elsie Hernández S.
Cálculo diferencial e integral, con aplicaciones. 1ra ed.
– Escuela de Matemática,Instituto Tecnológico de Costa Rica. 2009.
371 pp.
ISBN Obra Independiente: 978-9968-641-05-0
1. Cálculo. 2.Derivada 3. Integral.

Contenido

Prefacio

vi

1

1

Limites y continuidad de funciones
1.1

1.2

Idea intuitiva de límite
1.1.1
Generalización del concepto de límite
1.1.2
Formalización de la idea intuitiva de límite
1.1.3
Definición de límite
1.1.4
Límites laterales
1.1.5
Definición de límites laterales o unilaterales
1.1.6
Teoremas fundamentales sobre límites
1.1.7Otros aspectos sobre límites
1.1.8
Límites que involucran funciones trigonométricas
1.1.9
Límites infinitos y límites al infinito
1.1.10 Teoremas sobre límites infinitos
1.1.11 Límites que involucran la función exponencial y la función logarítmica
Continuidad de funciones
1.2.1
Introducción
1.2.2
Definición de continuidad
1.2.3
Discontinuidades evitables
1.2.4
Continuidad en unintervalo [a,b]
1.2.5
Definición de continuidad utilizando y δ
1.2.6
Teoremas sobre continuidad de funciones
1.2.7
Algunas propiedades de las funciones continuas
1.2.8
Continuidad y funciones
1.2.9
Propiedades de las funciones inversas
1.2.10 Valores máximos y mínimos para funciones continuas

1
4
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65
67
69
71
73
73
76
80
83
85
iii

ivCONTENIDO

2

Derivada de una función
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7

2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19

3

Introducción
La derivada de una función
Notaciones para la derivada de una función
Continuidad y derivabilidad
Teoremas sobre derivadas
Derivada de una función compuesta (Regla de la cadena)
Diferenciales. Interpretación geométrica2.7.1
Incrementos
2.7.2
Diferenciales
Derivadas de orden superior
Derivada de la función logarítmica
Derivada de la función exponencial
Derivadas de la funciones trigonométricas
Derivadas de las funciones inversas
Las funciones trigonométricas inversas y sus derivadas
Funciones paramétricas
Funciones implícitas y su derivada
2.15.1 Derivada de segundo orden para una función dada enforma implícita
Teorema de Rolle
Teorema del valor medio para derivadas (Lagrange)
Teorema de Cauchy del valor medio (o extensión del teorema del valor medio para derivadas)
Regla de L’Hôpital
2.19.1 Introducción
2.19.2 Regla de L’Hôpital
2.19.3 Aplicación de la Regla de L’Hôpital a otras formas indeterminadas
2.19.4 Límites que presentan la forma “0 · ∞”
2.19.5 Otras formas indeterminadas...
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