Calculo Diferencial E Integral

Calculo Diferencial

Derivadas.



La Derivada es un cociente entre dos números muy pequeños o bien cuando el cociente y el divisor disminuyen y se acercan al cero. En una grafica se buscaconvertir una cuerda a una tangente respecto a una curva.
En cualquier caso una derivada es lo que le ocurre a un cociente, una razón entre dos números, cuando el dividendo y el divisor disminuyenhacia cero.
Antes de alcanzar el cero sus valores se expresan con letra griega (Delta).
(Delta)Y= Un pequeño incremento en Y
(Delta)X= Un pequeño incremento en X
Así que (Delta) Y entre (Delta) X esun pequeño cociente entre dos números pequeños.
Cuando esos números se hacen Cero el cociente se convierte en una derivada y los “Deltas” en un nuevo símbolo: Diferencial de Y dividido entreDiferencial de X.



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La derivada de la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente . Dado que la pendiente es igual al cociente de altura entre distancia.

Pararealizar y sacar la derivada de una funcion dada en forma de ecuación se tiene un sistema automatizado por medio de formulas que son las siguientes:

DERIVADAS FUNDAMENTALES

|1.- y=K---------> y´= 0|
|2.- y=x---------> y´=1 |
|3.- y=x^n---------> y´= (n)(x^n-1)|
|4.- y=Kx^n----------> y´=(K*n)x^n-1 |

DERIVADADE SUMA Y/O RESTA

F(y)=u+ó-v
F(y) = F(u)+ó-(v)
y´= u´+ó-v´

DERIVADA DE UN COCIENTE

y= u/vy=(u´v-v´u)/v^2

DERIVADA DE UNA POTENCIA

Y=U^n--------( y´=nU^n-1*U´

Dada la automatización de las formulas anteriores estas actuan como una maquina descifradora o bien como una calculadoray=5x^2--------( y´=2*5x^2-1 Introducimomos la esta formula y=Kx^n---------> y´=(K*n)x^n-1 y obtenemos que la derivada de nuestra funcion original es: y´=10x




Ejercicios:

1.- y=3x^-4...