Calculo diferencial

CALCULO DIFERENCIAL

Números reales el sistema numérico real consiste de un conjunto “R” de elementos denominados números reales y de 2 operaciones llamadas “adición (+)” y multiplicación (•)
Laoperación sustracción se define
a -b=a + b (-b) donde b+ (-b)=0
La operación división se define:
a ÷ b= a • b^(-1) donde b ≠ 0
b^(-1) Es el “reciproco” de b que es el numero para el cual b •b^(-1 )= 1
Axioma: Es una proposición formal que se considera verdadera sin demostración.
Teorema: Son las propiedades que pueden obtenerse como consecuencia lógica de los “Axiomas”.
Los “teoremas”presentan 2 partes: El “si” llamada hipótesis y el “entonces”, llamada conclusión.
Un número real es positivo, negativo o cero y puede ser racional o irracional.
Un número “racional” es aquel quepuede expresarse como la razón de dos números enteros p⁄q donde q ≠ 0
Ejemplos: Los números “enteros” (positivos, negativos y cero)…. -5, -4, -3, -2. -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5….
Las “fraccionespositivas y negativas” tales como
2/7 (-4)/5 83/5
Los números decimales finitos positivos y negativos tales como
2.36 = 236/100 -0.003251 = - 3251/1000000
Los números “decimalesinfinitos periódicos” positivos y negativos, tales como
0.33333 = 1/3 -0.549549549 =-61/111
Números reales irracionales: son los números “decimales infinitos no periódicos”positivos y negativos, tales como
√3 = 1.732…. π=3.14159

Ejemplo ilustrativo: Considere lo siguiente:
A = 2 ,4 ,6 ,8 , 10, 12
B = 1,4,9,16
C= 2,10
Entonces:A∪B= 1,2,4,5,6,8,9,12,16
A ∩B = 4
B ∪C= 1,2,4,9,10,16

Los elementos de los conjuntos pueden ordenarse por los símbolos
(mayor que)
Definición de
Dados a, b E R Conjunto denúmeros reales
Elementos
ab si y solo si a-b es positivo
3-7 porque -2-(-7)= 5, y 5 es positivo
3/4>2/3 porque 3/4-2/3=1/12, y 1/12 es positivo

Defincion de ≤ (menor...