calculo diferencial

GUÍA DE PROBLEMAS PARA CÁLCULO DIFERENCIAL
FUNCIONES.
1. REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN.
a) Si hallar
b) Si hallar
c) Si determina
d) Si determina
e) La siguiente tabla proporciona la correspondencia de valores entre grados Fahrenheit y grados centígrados, grafica la curva resultante y asigna una función si la hay.
F
-67
-40
-5
32
68
95
122
C
-55
-40
-15
0
20
3550
f) La tabla siguiente da la presión en cm de mercurio del vapor de agua saturado a diferentes temperaturas en grados centígrados, grafica la curva resultante y asigna una función si la hay.
T
0
10
20
30
40
60
80
C
0.46
0.92
1.75
3.17
5.51
14.9
35.5
g) La tabla siguiente da, en metros, el desplazamiento de un automóvil después de aplicarle los frenos, para diferentesvelocidades, en kilómetros por hora, grafica la curva resultante y asigna una función si la hay.
vel
16
32
48
64
80
96
112
dist
8.7
11.7
21
33
48
69
90
Determina si las siguientes relaciones son o no funciones
h)
i)
j)
k)
2. FUNCIONES POLINOMIALES.
a) Muestra que es un factor de mediante el teorema del factor, si .
b) Muestra que es un factor de mediante el teorema delfactor, si
c) Usa la división sintética para hallar el cociente y el residuo de la división si.
i.
ii.
iii.
d) Bosqueja la gráfica de las siguientes funciones polinomiales.
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
ix.
x.
xi.
xii.
xiii.
xiv.
xv.
xvi.
xvii.
xviii.
xix.
xx.
e) Traza la gráfica de las siguientes funciones polinomiales.
i. si
ii. si
iii.si
iv. si
f) Traza las gráficas con valor absoluto
i.
ii.
iii.
iv.
v.
3. FUNCIONES RACIONALES. Dibuja la gráfica de las siguientes funciones racionales.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
4. FUNCIONES EXPONENCIALES. Traza la gráfica de las siguientes funciones exponenciales.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
5. Funcioneslogarítmicas. Traza la gráfica de las siguientes funciones logarítmicas.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
6. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Dibuja la gráfica de las siguientes funciones trigonométricas.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
7. FUNCIONES SECCIONALMENTE CONTINUAS. Dibuja la gráfica de las siguientes funciones.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
8. DOMINIO DE UNAFUNCIÓN. Establece el dominio de las siguientes funciones.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l) **
9. SIMETRIA DE FUNCIONES. Determina si la función es par, impar o ninguna de las dos.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
10. OPERACIONES BASICAS DE FUNCIONES.
a) ** Realiza si



b) **Realiza si
c) **Realiza si.


d) **Realiza si.


e)**Realiza si.

f) **Realiza si.
g) Determina si
h) Determina si
i) Determina si


11. COMPOSICION DE FUNCIONES. Obtén la composición indicada
a) ** si
b) ** si
c) si
d) si

e) y si

f) si
g) si
12. FUNCIÓN INVERSA. Encuentra la inversa de las siguientes funciones.
a)
b)
c) **
d) **
e) **
f) **
g) **
h)
i)13. MODELOS MATEMÁTICOS.
a) Se hace circular agua salada de concentración igual a de sal por galón, a un tanque que contiene 50 galones de agua inicialmente, si el agua entra a un gasto de muestra que el volumen de agua y la cantidad de sal en el tanque después de minutos son:
y

Respectivamente.
b) El costo de limpiar de un derrame petrolero en una costa aumenta considerablementeconforme se aproxima a , supon que.

Donde está en miles de dólares, traza la gráfica de en , ¿Qué concluyes?
c) Se va a fabricar una caja sin tapa a partir de un pedazo de cartón de 20 por 30 centímetros, cortando cuadrados idénticos de área en cada esquina y doblando hacia arriba los lados, demuestra que el volumen de la caja está dado por la función.

d) Un meteorólogo encuentra que...