Calculo Diferencial

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Historia del cálculo
De la Roma Clásica a la Edad Media

Reconstrucción de un ábaco romano.

Un ábaco moderno.
El término "cálculo" procede del latín calculus, piedrecita que se mete en el calzado y que produce molestia. Precisamente tales piedrecitas ensartadas en tiras constituían el ábaco romano que, junto con el suwanpan japonés,constituyen las primeras máquinas de calcular en el sentido de contar.
Los antecedentes de procedimiento de cálculo, como algoritmo, se encuentran en los que utilizaron los geómetras griegos, Eudoxo en particular, en el sentido de llegar por aproximación de restos cada vez más pequeños, a una medida de figuras curvas; así como Diofanto precursor delálgebra.
La consideración del cálculo comouna forma de razonamiento abstracto aplicado en todos los ámbitos del conocimiento se debe a Aristóteles, quien en sus escritos lógicos fue el primero enformalizar y simbolizar los tipos de razonamientos categóricos (silogismos). Este trabajo sería completado más tarde por los estoicos, los megáricos, la Escolástica.
El algoritmo actual de cálculo aritmético como universal es fruto de un largo procesohistórico a partir de las aportaciones de Muhammad ibn al-Juarismi en el siglo IX.2
Se introdujo el 0, ya de antiguo conocido en la India y se construye definitivamente el sistema decimal de diez cifras con valor posicional de las mismas, introducido en Europa por los árabes. La escritura antigua de números en Babilonia, en Egipto, en Grecia o en Roma, hacía muy difícil un procedimiento mecánico decálculo.3
El sistema decimal fue muy importante para el desarrollo de la contabilidad de los comerciantes de la Baja Edad Media, en los inicios del capitalismo.
El concepto de función por tablas ya era practicado de antiguo pero adquirió especial importancia en la Universidad de Oxford en el siglo XIV.4 La idea de un lenguaje o algoritmo capaz de determinar todas las verdades, incluidas las de la fe,aparecen en el intento de Raimundo Lulio en su Ars Magna
A fin de lograr una operatividad mecánica se confeccionaban unas tablas a partir de las cuales se podía generar un algoritmo prácticamente mecánico. Este sistema de tablas ha perdurado en algunas operaciones durante siglos, como las tablas de logaritmos, o las funciones trigonométricas; las tablas venían a ser como la calculadora de hoydía; un instrumento imprescindible de cálculo. Las amortizaciones de los créditos en los bancos, por ejemplo, se calculaban a partir de tablas elementales hasta que se produjo la aplicación de la informática en el tercer tercio del siglo XX.
A finales de la Edad Media la discusión entre los partidarios del ábaco y los partidarios del algoritmo se decantó claramente por estos últimos.5 De especialimportancia es la creación del sistema contable por partida doble inventado por Luca Pacioli fundamental para el progreso del capitalismo en el Renacimiento.6
Renacimiento
Ejemplo de aplicación de un cálculo algebraico a la resolución de un problema según la interpretación de una teoría físicaLa expresión del cálculo algebraico y = xt, indica las relaciones sintácticas que existen entre tresvariables que no tienen significado alguno.Pero si interpretamos y como espacio, x como velocidad y t como tiempo, tal ecuación modeliza una teoría física que establece que el espacio recorrido por un móvil con velocidad constante es directamente proporcional a la velocidad con que se mueve y al tiempo que dura su movimiento.Al mismo tiempo, según dicha teoría, sirve para resolver el problema decalcular cuántos kilómetros ha recorrido un coche que circula de Madrid a Barcelona a una velocidad constante de 60 km/h durante 4 horas de recorrido. * 240 kilómetros recorridos = 60 km x 4 h |
El sistema que usamos actualmente fue introducido porLuca Pacioli en 1494, y fue creado y desarrollado para responder a la necesidad de la contabilidad en los negocios de la burguesía renacentista....