calculo diferencial

INTRODUCCION:


La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la cienciatambién; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesosinversos.




























DEFINICION DE INTEGRAL:



Proceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada asi como la suma es a la resta.
Por conveniencia se introduce  una notación para la antiderivada de una función

Si F!(x) = f(x),  se representa 



A este grafo ∫ se le llamasímbolo de  la integral y a la notación ∫f x  dx se le llama integral indefinida  de f(x) con respecto a x. La función f(x)se denomina integrando, el proceso recibe el nombre de integración. Al número C se le llama    conste de integración esta surge por la imposibilidad  de la constante derivada. Así como dx denota diferenciación son respecto a la variable x, lo cual indica la variable derivada.∫f x  dx
Esto se lee integral de fx del diferencial de x

Propiedades


          ∫  kfx  dx = k ∫f x  dx
         ∫ (f x+ gx)  dx = ∫f x  dx + ∫g x  dx









FORMULAS DE INTEGRACION:EJEMPLOS DE INTEGRACION INMEDIATA:
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INTEGRACION POS SUSTITUCION O CAMBIO DE VARIABLE:

El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

Para cambiar de variable identificamos una partede lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por cambio de variable

1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:


Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral:

2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:

3º Se vuelve a la variable inical:
EJEMPLOS DE INTEGRACION PORSUSTITUCION VARIABLE











LA INTEGRAL Y LA ECONOMIA:

Función de oferta
: una empresa que fabrica y vende un determinado producto utiliza esta
función para relacionar la cantidad de productos que está dispuesta a ofrecer en el
mercado con el precio unitario al que se puede vender esa cantidad. Podemos decir que,
en respuesta a distintos precios, existe una cantidadcorrespondiente de productos que los
fabricantes están dispuestos a ofrecer en el mercado en algún período específico.
Cuanto mayor es el precio, mayor será la cantidad de productos que la empresa está
dispuesta a ofrecer. Al reducirse el precio, se reduce la cantidad ofrecida. Esto nos permite
asegurar que la función de oferta es una función creciente. Si p representa el precio por 
unidad y q lacantidad ofrecida correspondiente entonces a la ley que relaciona p y q se la
denomina función de oferta y a su gráfica se la conoce como gráfica de oferta






















Función de demanda
: La empresa utiliza esta función para relacionar la cantidad de
productos demandada por los consumidores, con el precio unitario al que se puede vender 
esa cantidad, de...