Calculo diferencial

TRABAJO COLABORATIVO No 1 ACTIVIDAD 4 CALCULO DIFERENCIAL

1. Hallar los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones:

a-) {U n} =

n

{1/2} n >__1

U1 = (1/2)1; U2 = (1/2)2; U3 =(1/2)3; U4 = (1/2)4; U5 = (1/2)5; U6 = (1/2)6; {½, ¼, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64}

b-) {Vn } = V1= 3 . 2n–4

n >_ 3

3 . V2= 3 . 3(3)-4 3(4)-4

V3 =

3 . 3(5)-4

V4 =

3 . 3(6)-4

V5 =

3 .V6 = 3 . 3(7)-4 3(8)-4

3/2, ¾, ½, 3/8, 3/10, 1/4

c-) Wn = n3-2n
n >_1

W1= (1)3-2(1); W6= (6)3-2(6);

W 2= (2)3-2(2);

W 3= (3)3-2(3);

W 4= (4)3-2(4);

W 5= (5)3-2(5);

(-1, 4, 21,56, 115, 204)

2. Identificar el término general, dados el primer término y la relación de recurrencia.

a-)

Uo = 1

y Un = Un-1 + 3

Uo = 1 U1 = Uo – 3 U2 = (Uo –3 )-3 = Uo -3 (2) U3 =((Uo –3 )-3)-3 = Uo -3 (3)

U4 = (((Uo –3 )-3)-3)-3 = Uo -3 (4) Un = Uo – 3(n) Un
n>_0 =

1 – 3n

n>_0

b-) Uo = 17 Uo = 17 U1 = 2(Uo) U2 = 2(2Uo) U3 = 2(2(2Uo))

y Un = Un-1 2 = = = = 2 Uo22 Uo 23 Uo 24 Uo

U4 = 2(2(2(2Uo))) Un = 2n (Uo) Un = 2n (17) Un
n>_0 =

(17) 2n

3. Demostrar que

{V n } =

− 7    n  n ≥1

es estrictamente creciente.

Es estricta mentecreciente si y solo si

U

n +1

>U

n

U

n +1

−U

n

> 0
Entonces Esta es la regla de la diferencia

Quiere decir que si tomamos el termino siguiente le restamos el termino generalo el anterior el resultado debe ser >0.

− 7   1 { n +1}= − 7 V 2

{V n } =

  = −7  = − 3 .5

Probemos entonces

− 3.5 − (− 7 ) = −3.5 + 7 = 3.5
-3.5 >0 si entonces la sucesión esestrictamente creciente

4. Demostrar que

{w n } =

 1   n  es estrictamente decreciente  3  n ≥1

Es estrictamente decreciente si y solo si

U

n +1

< U

n

U

n +1

−Un

< 0

Entonces otra vez la regla de la diferencia

Quiere decir que si tomamos el término siguiente le restamos el termino general o el anterior el resultado debe ser < 0.

{w n } =

1...