Calculo Diferencial




INSTITUTO TECNOLOGICO DEL SUR DE NAYARIT



MATERIA
CALCULO DIFERENCIAL


ALUMNO
JOSUE OMAR SALAZAR HERNANDEZ



UNIDAD I NUMEROS REALES



TEMA
INVEZTGACION DE NUMEROS REALES, e y π


1.1 Definición de NUMEROS NATURALES:
El Conjunto cuyos elementos son 0, 1, 2, 3, 4,5…. Recibe el nombre del conjunto de números naturales y se denota con el símbolo N, así:N= {0, 1, 2, 3, 4,5…..}
Nótese que el conjunto tiene un primer elemento, a saber, el cero, pero no existe un último elemento. Por esta razón diremos que el conjunto de números naturales es infinito.


1.2 Definición de NUMEROS ENTEROS
El conjunto cuyos elementos son ….. -4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,4,….recibe el nombre de conjunto del número entero y se denota con el símbolo Z así:Z= {…… -4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,4…….}
Nótese que:
1.) El conjunto de los números enteros no tiene un primer elemento ni un último elemento, por lo que decimos que es infinito.
2.) Los números naturales pertenecen al conjunto de los números enteros, de donde se tiene que el conjunto de los números naturales es subconjunto del conjunto de los números enteros.


1.3 Definiciónde NUMEROS FRACCIONARIOS
En las matemáticas se conoce el concepto de números racionales para hacer referencia a aquellos indicadores que permiten conocer el cociente entre dos números enteros. La noción de racional proviene de ración  (parte de un todo). Los números racionales están formados por los números enteros (que pueden expresarse como cociente: 5= 5/1, 38=38/1) y los números fraccionarios(los números racionales no enteros: 2/5, 8/12, 69/253).
Cada uno de los números enteros posee otro carácter que le sigue; de tal modo que al -1 le sigue el 0 y a éste el 1, sucesivamente, y a su vez entre cada uno de éstos existen infinitos números no racionales.
Los números racionales permiten expresar medidas. Cuando se compara una cantidad con su unidad, se obtiene, por lo general, unresultado fraccionario. Por ejemplo: Si divido una pizza en dos partes, tengo dos mitades. Cada porción será 1/2 de la pizza (una parte de dos). En caso de tomar ambas porciones, volveré a tener la pizza entera (2/2= 1).
Los números racionales pueden ser sumados, restados, multiplicados o divididos (excepto por cero). El resultado de estas operaciones será siempre otro número racional. Como los númerosenteros pueden ser positivos o negativos, se aplica la Ley de Signos. La forma de concretar las operaciones variará de acuerdo a la existencia o ausencia de igual denominador en las fracciones.


1.4 Definición de NUMEROS IRRACIONALES
Los números irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresadoscomo fracciones.
Estos números pueden haber sido descubiertos al tratar de resolver la longitud de un cuadrado según el Teorema de Pitágoras, siendo el resultado el número
2√

, o raíz cuadrada de dos, el ejemplo de números irracionales más claro e inmediato, cuya respuesta a su vez posee infinitas cifras decimales que al no poder ser fraccionado, fue llamado irracional, en el sentido de nopoder escribirlo como una ración o varias raciones o fracciones.
Para distinguir los números irracionales de los racionales, debemos tomar en cuenta que los números racionales si se pueden escribir de manera fraccionada o racional, por ejemplo: 18/5 que es igual a 3,6 por lo tanto es un número racional a diferencia de la raíz cuadrada de dos en cuyo resultado se obtienen infinito número de cifrasdecimales, y su fraccionamiento resulta imposible.
Podrías intentar encontrar la respuesta en una calculadora, y según el número de decimales con la cual la tengas programada, obtendrás algunos resultados: 1.4142135 esta es la respuesta de √2 con siete decimales, pero la cifra se irá alargando pues tiene infinitos decimales. De esta manera podemos definir a los números irracionales como un decimal...