Calculo diferencial

Taller de C´lculo Diferencial. a

1. Determine el dominio de las siguientes funciones: a. b. c.
x 3x−1

d. e.

√

u−
1−x 4+x

√

4−u

f. g. h.

√

2x

x(x − 1)
√ 1 3x−x2

√1 1+ex

1 − 2t

2. ¿Cual debe ser el dominio y el conjunto de llegada de las funciones para que sean una biyecci´n? o
|x| x

a. ?? b. ?? c. ??

d. ?? e. ?? √ f. 4 − x2

g.

h. [|x|]3. ¿Cuales funciones son 1-1? a. x3 − x b. c. d. √
x−3 x

x2 − 5x

e. x − 1 4. Determine si es falso o verdadero. a. Si f es una funci´n, entonces f (x + y) = f (x) + f (y). o b. Si f (x) = f(y), entonces x = y. c. Si f es una funci´n, entonces f (3x) = 3f (x). o d. Si f, g son funciones, entonces f ◦ g = g ◦ f . e. Si f es una funci´n 1-1, entonces f −1 (x) = o
1 f (x) .

r −1 r 2 +12

2

5. Una caja con la parte superior abierta ser´ construida de una pieza rectana gular con dimensiones 40 cm por 70 cm cortando cuadrados iguales de lado x en las esquinas. Exprese elvolumen V de la caja como una funci´n de x. o

1

6. Verifique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. a. Si f, g son funciones impares, f ◦ g es impar. b. Si f, g son funciones pares, f◦ g es impar. c. Si f es una funci´n par, g es una funci´n impar, f ◦ g es impar. o o d. Si f es una funci´n impar, g es una funci´n par, f ◦ g es impar. o o e. Si f, g son funciones impares, f g(multiplicaci´n) es impar. o f. Si f, g son funciones pares, f g es impar. g. Si f es una funci´n par, g es una funci´n impar, f g es impar. o o h. Si f es una funci´n impar, g es una funci´n par, f ges impar. o o 7. Cuales de las siguientes funciones son pares o impares? a. x2 − 3x b. x4 + 2x2 c. x3 − x d. x3 − x2 + x e. x2 sin(x) f. sin(x) cos(x)
h(x+k)−h(x) , k

g. x cos(2x) h. x sin(1/x)8. Sea h(x) = cos(x). Calcule 9. Sean: f (x) = x − 5 g(x) = x2 − 1 √ h(x) = x

cuando k > 0.

r(x) = 4 − x2 x s(x) = x−1

1 t(x) = x m(x) = x2 n(x) = 3x3 − x2 + 1

a. ¿Cuales de ellas son...