Calculo diferencial

Cálculo Diferencial e Integral I

Índice
UNIDAD 1. LÍMITES .................................................................................. 11 1.1. Límites. ..........................................................................................................13 1.1.1. Noción intuitiva de límite y límites laterales.........................................13 1.1.2. Teorema depropiedades de los límites .............................................20 1.1.3. Límites de funciones polinomiales, definidas por partes y funciones racionales . .........................................................................23 1.1.4. Límites infinitos ....................................................................................29 1.2. Teorema de continuidad de una función.....................................................36 1.2.1. Condiciones de continuidad ...............................................................36 Sección de tareas ................................................................................................43 Autoevaluación .....................................................................................................53Ejercicio de reforzamiento ....................................................................................55 UNIDAD 2. LAS RAZONES DE CAMBIO Y LA DERIVADA ....................... 57 2.1. La derivada......................................................................................................... 59 2.1.1. Interpretación geométrica de la derivada............................................... 59 2.1.2. Razón de cambio promedio .................................................................... 68 2.1.3. La razón de cambio instantánea ............................................................. 72 2.2. Reglas de derivación ......................................................................................... 72 2.2.1. Reglas para calcular derivadas............................................................... 72 2.2.2. Regla de la cadena .................................................................................. 80 2.2.3. Derivadas de funciones trigonométricas ............................................... 84 2.2.4. Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas .......................... 87 Sección de tareas................................................................................................91 Autoevaluación .....................................................................................................109 Ejercicio de reforzamiento ....................................................................................111 UNIDAD 3. VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS Y SUS APLICACIONES...................................................................... 113 3.1. Aplicaciones de la primera derivada ................................................................. 115 3.1.1. Cálculo de valores máximos y mínimos relativos con el criterio de primera derivada ................................................................................ 115 3.1.2. Cálculos de valores máximos y mínimos con elcriterio de la segunda derivada.................................................................................... 121 3.2. Aplicaciones de la derivada ............................................................................... 124 3.2.1. Problemas prácticos de máximos y mínimos ........................................ 124 3.2.2. Aplicaciones en las ciencias naturales, económico –administrativas y sociales ................................................................................................. 129 Sección de tareas ................................................................................................133 Autoevaluación .....................................................................................................139 Ejercicio de reforzamiento...