Calculo Diferencial

CALCULO DIFERENCIAL.
ACT. TRABAJO COLABORATIVO 2.

PRESENTADO POR:
YEISON NARVAEZ MARTINEZ

CODIGO: 1.047.408.521

EMAIL: jeisonnarvaez@hotmail.com

TUTOR DEL CURSO: luis gerardo argoty hidalgo.

MODULO: CÁLCULO DIFERENCIAL.

GRUPO: 100410 226

2011
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD.
Escuela de Ciencias Básicas, Tecnologías e Ingenierías.
Programa: tecnologíaen sistemas.
Octubre 2011
2010.

Windows uE
01/01/2010

INTRODUCCION.

Es importante tener en consideración la unión del grupo colaborativo para la realización de este informe numero 2, pues la realización de estos ejercicios del área de calculo diferencial dependen de los conocimientos de los aprendientes y de sus investigaciones del tema tengamos en cuenta que los aprendientesson autodidactas y algunos tienen el apoyo del tutor quien lo guía de manera presencial en cada Cead, es por eso que se busca que ellos generen soluciones a los problemas planteados los cuales les serán útiles en el día a día en cuanto se refiere a lo laboral.

TRABAJO COLABORATIVO (TALLER) No. 2
Nombre de curso: 100410 – 226 Cálculo Diferencial Temáticas revisadas: UNIDAD 2 Límites ycontinuidad. GUIA DE ACTIVIDADES
Estimado estudiante: Se espera que a través de esta actividad se realice el proceso de transferencia de los temas de la segunda unidad –LÍMITES Y CONTINUIDAD.
Esta actividad es de carácter grupal. La participación se constata en primer lugar con las intervenciones en el foro. La participación es de construcción, NO es simplemente subir ejercicios resueltos al foro, escolaborar, aportar en el desarrollo de los mismos. El estudiante que NO tenga intervenciones en el foro NO tendrá calificación en esta actividad.
Cada pregunta se debe resolver paso por paso, sin omitir ningún proceso, cuando se utilice una propiedad, definición o ley por favor enunciarla, así se fortalece el procedimiento utilizado.
FASE 1
A. Resuelva los siguientes límites:

1.limn→-15+n-2n+1

* El camino de la solución es la conjugada, donde multiplicamos y dividimos por el mismo término pero con signo contrario.
=limn→-15+n-2n+1*5+n+25+n+2
=limn→-15+n2-22n+1*5+n+2
=limn→-15+n-4n+1*5+n+2
=limn→-1n+1n+1*5+n+2
=limn→-115+n+2
* Pasamos a reemplazar, operamos y simplificamos.
=15-1+2
=14+2
=12+2
-------------------------------------------------limn→-15+n-2n+1=14

2. lima→π 2cos2a-4sen3a
=lima→π 2cos2a-lima→π 4sen3a
* Reemplazamos, operamos y eliminamos términos semejantes.
=2cos2π-4sen3π
=21-40
=2-0=2
-------------------------------------------------
lima→π 2cos2a-4sen3a=2

3. limx→1 x2+3x-x2+x
= limx→1 x2+3x-limx→1 x2+x
=limx→1x2+limx→13x-limx→1x2+limx→1x
* Remplazamos, operamos y simplificamos
=12+31-12+1
=1+3-1+1
=4-2
=2-2Entonces limx→1 x2+3x-x2+x=2-2

B. Demuestre que:

* Primero factorizamos el binomio cuadrado perfecto que tenemos:
limh→0b2 +2hb+h2-b2h=2b
* Cancelo las b2 y realizo factor común y obtengo:
limh→02hb+h2h=h2b+hh limh→02b+h2
* Reemplazo el valor de h y obtengo

-------------------------------------------------
limh→02b+0=2b

* Se realiza el trinomio que seencuentra dentro del paréntesis y obtenemos:
x3+3x2h+3xh2+h3-x3h
* Al cancelar x3 obtengo:
3x2h+3xh2+h3h
* Realizo factor común
limh→0h3x2+3xh+h2h
* Reemplazo por el valor de h=0 y obtengo:

-------------------------------------------------
limh→03x2+3x0+02=3x2

FASE 2
C. Demuestre los siguientes límites infinitos.

El trabajo con este tipo de límites es eliminar esaindeterminación, lo cual se hace de la siguiente manera.
* Inicialmente efectuamos la operación (resta) que hay entre el paréntesis para obtener una sola ecuación.
limx→∝=a2+1a+2- a2+10a+1= -1
limx→∝=a2+1a+1-a2+10a+2a+2a+1 = -1
limx→∝=a3+a2+a+1-a3+2a+10a+20a2+a+2a+2 = -1
* Operamos y eliminamos términos semejantes
limx→∝=-a2-9a-19a2+3a+2 = -1
Se observa que la expresión sea tal que el grado...