Calculo Diferencial

,CALCULO DIFERENCIAL
TRABAJO COLABORATIVO 1
UNIDAD 1

LADY TATIANA CLARO GARCIA
27742270
leidyclaro@hotmail.com

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
CEAD OCAÑA
SEPTIEMBRE DE 2010
INTRODUCCION

1. Hallar los 6 primeros términos de la siguiente sucesión.

a. Un = (n-1)n-1 n≥2
Un=2 = (2-1)2-1 = (1)1= 1
Un=3 = (3-1)3-1 = (2)2= 4
Un=4 = (4-1)4-1 = (3)3= 27
Un=5 = (5-1)5-1= (4)4= 256
Un=6 = (6-1)6-1 = (5)5= 3125
Un=7 = (7-1)7-1 = (6)6= 46656
Un = {1, 4, 27, 256, 3125, 46656…}
b. Vn = (3n/n+1) n≥1
Vn=1 = (3(1)/ 1+1) = (3/2) = 1.5
Vn=2 = (3(2)/ 2+1) = (6/3) = 2
Vn=3 = (3(3)/3 +1) = (9/4) = 2.25
Vn=4 = (3(4)/ 4+1) = (12/5) = 2.4
Vn=5 = (3(5)/ 5+1) = (15/6) = 2.5
Vn=6 = (3(6)/ 6+1) = (18/7) = 2.571
Vn = {1.5, 2, 2.25, 2.4, 2.5. 2.571,…}
2. Identificarel termino general dados el primer termino y la relación de recurrencia
a. Uo = -1; Un = Un-1 – 3
U1= U0 – 3 = - 1 - 3 = - 4
U2= U1 – 3 = - 4 - 3 = - 7
U3= U2 – 3 = - 7 - 3 = - 10
U4= U3 – 3 = - 10 - 3 = - 13
Los primeros términos son Un = {-4, -7, -10, -13…}
U0 = -1 =>-1-3*0 = -1
U1 = -4 =>-1-3*1 = -4
U2 = -7 =>-1-3*2 = -7
U3 = -10 =>-1-3*3 = -10
U4 = -13=>-1-3*4 = -13
El termino general es Un = -1 -3n

b. Uo = -1; Un = Un-1 / 3
U1= U0 / 3 = - 1 / 3
U2= U1 / 3 = - 1/3 / 3 = - 1/9
U3= U2 / 3 = - 1/9 /3 = - 1/27
U4= U3 / 3 = - 1/27 / 3 = - 1/ 81
Los primeros términos son Un = {-1/3, -1/9, -1/27, -1/81…}
U0 = -1 =>-1/30 = -1
U1 = -4 =>-1/31= -1/3
U2 = -7 =>-1/32 = -1/9
U3 = -10 =>-1/33 = -1/27
U4 = -13 =>-1/34 =-1/81
El termino general es Un = -1 / 3n
3. Sucesiones monótona. Demostrar que Wn= {n/2n+1} es estrictamente creciente.
W0 = {0/ 2*0 + 1} = 0/1 = 0
W1 = {1/ 2*1 + 1} = 1/3
W2 = {2/ 2*2 + 1} = 2/5
W3 = {3/ 2*3 + 1} = 3/7
W4 = {4/ 2*4 + 1} = 4/9

Wn = {0, 1/3, 2/5, 3/7, 4/9,…}
Como podemos ver esta sucesión es estrictamente creciente ya que cumple con :
A partir de un n1: Wn+1≥Wn4. Demostrar que es Xn = {1/n} es estrictamente decreciente
X1 = 1/1 = 1
X2 = 1/2
X3 = 1/3
X4 = 1/4
X5 = 1/5

Xn = {1, ½, 1/3, ¼, 1/5,…}
Como podemos ver esta sucesión es estrictamente decreciente ya que cumple con:
A partir de un n1: Xn+1≤Xn
5. Sucesiones acotadas. Hallar la mínima cota superior de la sucesión:
Vn = (2n+1/n) n≥1

V1 = (2*1 +1 / 1) = 3

V2 = (2*2 +1 /2) = 5/2

V3 = (2*3 +1 / 3) = 7/2

V4 = (2*4 +1 / 4) = 9/4

V5 = (2*5 +1 / 5) = 11/5

Vn = {3, 5/2, 7/2, 9/4, 11/5,…}

La mínima cota superior de la sucesión es: M = 3

FASE 2
6. Determinar si es acotada y hallar la cota superior e inferior:
Vn = (n/ 2n +1) n ≥ 1
Vn=1 = (1/2*1 +1) = 1/3
Vn=2 = (2/2*2 +1) = 2/5
Vn=3 = (3/2*3 +1) = 3/7
Vn=4 = (4/2*4 +1) = 4/9
Vn=5 = (5/2*5 +1)= 5/11

Vn = {1/3, 2/5, 3/7, 4/9, 5/11,…}
La sucesión tiene como máxima cota inferior a 1/3 y como mínima cota superior a 1. Por consiguiente la sucesión es acotada
7. Determinar las cotas superiores e inferior de
Yn = (1/n) n≥ 1
Yn= 1 = 1/1 =1
Yn= 2 = ½
Yn= 3 = 1/3
Yn= 4 = ¼
Yn= 5 = 1/5

Yn= {1, ½, 1/3, ¼, 1/5,…}
La máxima cota inferior es 1 y la mínima cota superior es 08. Sucesiones convergentes. Demostrar que la sucesión
Vn= (n/1-3n) es convergente y a que converge.
Vn=1= (1/1-3*1) = - ½
Vn=2= (2/1-3*2) = - 2/5
Vn=3= (3/1-3*3) = - 3/8
Vn=4= (4/1-3*4) = - 4/11
Vn=5= (5/1-3*5) = - 5/14
Vn=6= (6/1-3*6) = - 6/17
Vn= {-½,-2/5,-3/8,-4/11,-5/14,-6/17,…}
La sucesión tiene como máxima cota inferior a -½ y como mínima cota superior a 0 es unasucesión acotada y monótona por lo tanto es convergente.
limn→∞n1-3n≤0

9. Demuestre que la sucesión Wn = { n2-2n - n} es convergente y a que converge
Wn= 1 = 12-2*1 – 1 =

10. Limite de una sucesión. Mostrar que la sucesión Sn = 3n-84n-1 tiene como limite ¾
FASE 3.
11. Sucesiones divergentes. Demostrar que la sucesión
Wn = n2 +14 no es convergente justifique.
PROGRESIONES...