Calculo Diferencial

EL CALCULO DIFERENCIAL

El cálculo diferencial estudia los incrementos en las variables. Sean x e y dos variables relacionadas por la ecuación y= f (x), en donde la función f expresa la dependencia del valor de y con los valores de x.
El cálculo diferencial, es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo infinitesimal. Consiste en el estudio del cambio de lavariable dependiente, cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis, el principal objeto del estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la diferencial de una función.
En el estudio del cambio de una función, cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencialel caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero.
Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacía 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis.
Aunque Leibniz fue el primero en publicar un trabajo sobre cálculo, quien primero desarrolloestos temas fue Isaac Newton durante los años 1664-1666. Por entonces, Newton era estudiante del Trinity College de Cambridge e inventó lo que él llamó las Flexiones.
Aplicaciones importantes del cálculo diferencial recta tangente a una función en un punto.

* La recta tangente a una función f (x), es como se ha visto el límite de las rectas secantes, cuando uno de los puntos de corte de lasecante con la función se hace tender hacía el otro punto de corte. También puede definirse a la recta tangente es la función poli nómica de primer grado que mejor aproxime a la función localmente en el punto de tangencia que consideramos.

CÁLCULO INTEGRAL
Y
Y

F (x)
F (x)


+
+
a
a
b
b
X
X
-
-





La integral definida de unafunción representa el área limitada por la gráfica de la función toma valores positivos y negativos, cuando toma valores negativos.

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en las matemáticas en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas yvolúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, Isaac Newton. Los trabajos de este último y los apartes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Las integrales aparecen en muchas situaciones prácticas.

La técnica más básica paracalcular integrales de una variable real se basa en el teorema fundamental del cálculo, se procede de la sig. Forma.

1. Se escoge una función f(x) y un intervalo [a,b]
2. Se halla una primitiva de f, es decir, una función f tal que f1= f.
3. Se emplea el teorema fundamental del cálculo, suponiendo que ni el integrado ni la integral tienen singularidades en el camino de integración.a

F(x) dx= f (b) - f (a)
b


4. Por lo tanto, el valor de la integral es f (b)- f(a)

D= 300km. T= 3hr.

D= 300km. T= 3hr.

DIFERENCIAL (Velocidad) B
V= velocidad
Tiempo
V= 100 km
H
(Velocidad Promedio)

(Velocidad Instantánea)

Derivado
V= velocidadTiempo
V= 100 km
H
(Velocidad Promedio)

(Velocidad Instantánea)

Derivado
A

CALCULO


INTEGRAL (Área)
L
L
NOMBRE FIGURA FORMULA...