calculo diferencial

CÁLCULO DIFERENCIAL

CONTENIDO TEMÁTICO: UNIDAD III: LÍMITES Y CONTINUIDAD.
1.
2.
3.
3.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN DE VARIABLE REAL
3.1.1. PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
3.2. CÁLCULO DE LÍMITES3.2.1. CASO INDETERMINADO
3.3. LÍMITES LATERALES
3.4. LÍMITES AL INFINITO
3.5. FUNCIONES CONTINUAS Y DISCONTINUAS
3.5.1. TIPOS DE DISCONTINUIDADES

UNIDAD III: LÍMITES Y CONTINUIDAD

3.1.-LÍMITE DE UNA FUNCION DE VARIABLE REAL

Sea “f(x)” una función definida en todos los números de un intervalo, excepto posiblemente en “a”, y sea “L” un numero real. Tendremos que:






De laexpresión anterior el límite “L” será el valor al cual se acerca la función cuando “x” se aproxima al valor de “a”.

3.1.1.- PROPIEDADES DE LOS LÍMITES

3.2.- CÁLCULO DE LÍMITES

Dentro delcálculo de límites no existe una metodología especial para hallarlos. En general se puede decir que:

Donde “ f ( a )“ puede tomar cualquiera de los siguientes casos:
Numero real.
Caso indefinido:Resulta un número matemáticamente indefinido. Indica que “a” no esta en el dominio de la función.
Caso indeterminado: En este caso se deberá reducir la función para recalcular el límite.
Infinito: Cuandoal reducir resulta una división entre cero.

3.2.1.- CASO INDETERMINADO

En dado caso que “f(a)” tome algún valor indeterminado matemáticamente, como ; se deberá reducir la función, para luegovolver a calcular el límite de la nueva función.

3.3.- LÍMITES LATERALES

Límite por la izquierda: límite de una función cuando “x” toma valores menores y cercanos a “a”.

Límite por laderecha: límite de una función cuando “x” toma valores mayores y cercanos a “a”.


3.4.- LÍMITES AL INFINITO
Un límite especial que se busca de una función es cuando la variable “x” tiende al infinito yse expresa:

Por lo general, todo límite al infinito será infinito. En el caso de funciones racionales, los pasos tentativos para calcular un límite al infinito son:
1.1. Dividir el numerador y...