Calculo Diferencial

Calculo Diferencial – Arq. (MA102)
Misión
Ciclo 2011-1
Regla de correspondencia:
Para hallar la regla de correspondencia de la funcióncapacidad de almacenamiento de la piscina V(x) separamos la piscina en diferentes volúmenes básicos.

A=4-x2bx+1= -0.9x2+2.7x+3.6
Parahallar B y E utilizamos la fórmula para calcular el área de una elipse que es: π.r1.r2
B=π.b.2b4x+1=0.10125πx+0.10125C=x+x+14-x24-x+b=x3-7.95x2+13.575+8.9
D=x4-x+b1.5-2b=-0.6x2+2.67x
E=x(π.b.2b)4=0.10125πx
F=x4-x2b=-0.9x2+3.6x
G=(1.5+1.375)20.250.60=0.215625H=(1.375+1.25)20.250.45=0.14765625
I=1.25+1.12520.250.30=0.0890625
J=1.125+120.250.15=0.03984375
Sumando A, B, C, D, E, F, G, H, I, J nos da la reglade correspondencia:
Vx=x3-10.35x2+23.18x+13.09
Usando derive calculamos el dominio

Dom Vx=0;4.39…
Grafica de la función:

X quegenera el valor máximo:
Para hallar el máximo valor derivamos la función V(x)

Donde sale: V'x=3x2-20.7x+23.18
Calculamos los puntos críticosde la primera derivada:

Calculamos los intervalos de crecimiento y decrecimiento:

Donde la función crece en: ∞-;1.41… y 5.49…;∞+
Ydecrece en: 1.41…;5.49…
Así podemos concluir que existe un valor extremo y exactamente un máximo local en x = 1.41… porque tomando en cuentael dominio x = 5.49… no pertenece.
Reemplazando x en la función hallamos el volumen máximo que puede tener la piscina que es 28.00026043m