Calculo Diferencial

RESEÑA HISTORICA DE CALCULO DIRERENCIAL
En el siglo XVII las ideas científicas se abrieron con gran intensidad. Gassendi (1592-1655) introdujo de nuevo una forma de la teoría atomista de Leucipo y Demócrito. Grimaldi (1618-1663) y después Newton obtuvieron resultados en la óptica y en el esclarecimiento de la naturaleza de la luz. Huygens hizo una descripción matemática de un funcionamientoondulatorio de la luz. Torricelli (1608-1647), discípulo de Galileo, inventó el barómetro descubriendo la presión atmosférica y también el "vacío''. Es el siglo de Boyle con sus resultados sobre el vacío y la teoría de gases; también de Hooke, a quien se le atribuye haber sido el principal físico experimental antes de Faraday. Los resultados y las figuras científicas del XVII pueden seguirenumerándose pero, sin duda, es la obra de Newton la que culmina la llamada Revolución Científica.
La teoría newtoniana de la gravitación universal completó la destrucción del modelo cosmológico anterior. Con Newton, efectivamente, puede considerarse que una fase intelectual fue completada. En las etapas históricas siguientes nuevos saltos cualitativos hacia adelante en la ciencia van a demandar máscondiciones económicas, técnicas, políticas y sociales.
El Cálculo Newton construyó el Cálculo entre 1665 y 1666 mientras Leibniz lo hizo entre 1773 y 1776, pero fue Leibniz quien publicó primero sus resultados entre 1684 y 1686 y, luego, lo hizo Newton entre 1704 y 1736. Ambos hicieron sus contribuciones de manera independiente y con características propias, sin embargo se dio una polémica muyfamosa, que duró décadas, sobre quién lo había encontrado primero.
Con el Cálculo se resolvieron problemas fundamentales que implicaban el uso de un concepto central: el límite. Tanto Newton como Leibniz usaron esta noción pero lo hicieron de una manera más bien intuitiva, física o geométrica. Una formulación más precisa y rigurosa tendría que esperar más de un siglo en la historia de las matemáticas.Para el cálculo de áreas se retomó el espíritu del método de exhausción con aproximaciones al área por medio de figuras geométricas representadas analíticamente; los rectángulos sustituyeron los triángulos (o polígonos compuestos por triángulos) que se usaron anteriormente. El concepto de la integral posee su origen en estos objetivos. Debe subrayarse la existencia de una íntima relación entreGeometría Analítica y Cálculo. Aunque el cálculo de áreas, longitudes y volúmenes ocupó una historia más larga en las matemáticas, el cálculo de la tangente a una curva (planteado en el siglo XVII) fue decisivo y determinante para el desarrollo de los métodos El cálculo de la recta tangente y el de la velocidad instantánea se redujeron al cálculo de la derivada, lo que hoy reconocemos como un tipoparticular de límite. Newton, incluso, consideró sus derivadas como velocidades. No podemos dejar de mencionar que la relación complementaria o inversa entre los procesos de la derivación y la integración fue uno de los resultados más interesantes y sorprendentes de esta temática.
El Cálculo Diferencial consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variablesindependientes de las funciones.
SU IMPORTANCIA Y APLICACIONES.

El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada.Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.

En el estudio del cambio de una función, es decir, cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial...