Calculo diferencial

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GUÍA DE APRENDIZAJE
Nombre de la asignatura : CÁLCULO DIFERENCIAL

Código : 5756

Unidad 3 : LÍMITES
Guía : 3/5

Tiempo estimado para desarrollo :

Autores de la Guía : ICFM

Revisado por: ICFM

OBJETIVOS ESPECIFICOS




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

Comprender el concepto de límite de una función
Calcular límites de funciones por sustitución directa y por técnicas algebraicas.Calcular límites infinitos y obtener asíntotas verticales
Calcular límites al infinito y obtener asíntotas horizontales y oblicuas
Comprender el concepto de continuidad y de smoothness
Identificar el tipo de discontinuidad de una función
Aplicar el teorema de valor intermedio a funciones continuas

1. PREREQUISITOS:
Los temas necesarios para esta unidad son:





Contenidos de la guíade la unidad 2.
Pendiente
Funciones
Gráfica de funciones:
 Racionales
 Irracionales
 De valor Absoluto
 Por Partes
 Dominio y Rango de una función
 Racionalización y conjugada
2. MATERIAL DE APOYO :
 Libro de texto: STEWART, J.: “Cálculo de una variable”, (Sexta edición). Cengage Learning. 2008.
 Software matemático (Winplot, Derive)
 Calculadora con CAS
3. ACTIVIDADESESPECÍFICAS
CÁLCULO DIFERENCIAL

GUIA UNIDAD 3

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 Una lectura compresiva de las definiciones, enunciados, y ejemplos desarrollados en clase.
 Elaboración grupal de las respuestas del cuestionario, justificación de cada etapa del
desarrollo de ejercicios. Discusión grupal sobre procedimientos, resultados.
 Análisis crítico de los ejercicios desarrollados.
4. METODOLOGÍA DE TRABAJO
 Eldocente durante la clase definirá los conceptos necesarios para el desarrollo de la guía. Para
lo cual es imprescindible que el estudiante analice la teoría con anterioridad para facilitar el
proceso enseñanza-aprendizaje.
 En clase los estudiantes organizan equipos de hasta 2 estudiantes (dependiendo del número de
estudiantes por curso) para desarrollar las actividades de la guía propuesta El docente realiza el control de desarrollo de guías y califica en clase según la rúbrica de
evaluación y si no termina el grupo de desarrollar completamente la guía, entonces entregará la
parte faltante al final de la clase o en la siguiente sesión.
5. ACTIVIDADES PREVIAS( EXTRACLASE)
5.1 El ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos A (-1,5) y B (x, 1) con el eje x es de135°. ¿Cuál es el valor de la abscisa de B?
5.2 Grafique las siguientes funciones e indique sus respectivos dominios y rangos:
a) f ( x) 

5
x 5

b) f ( x)  x  1
c) f ( x)  x x  1

 x 1

d) f ( x)   x 2
1


si  2  x  0
si
si

0 x2
x2

5.3 Indique cual es la conjugada de la siguiente expresión:
a)

x  1  x 1

5.4 Racionalizar el denominador:
a)

b)2a
2ax

7  3 11
5 7  4 11

CÁLCULO DIFERENCIAL

GUIA UNIDAD 3

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6. REVISIÓN DE LOS CONCEPTOS DESARROLLADOS EN LA CLASE
6.1 ALGUNOS CUESTIONAMIENTOS PREVIOS
a)
b)
c)
d)

¿Recuerda el concepto, y la manera de encontrar una pendiente?
¿Puede trazar la gráfica de una función?
¿Identifica los cortes con los ejes, rango y dominio en las gráficas de funciones?
¿Puederacionalizar y encontrar la conjugada de una expresión?

6.2 CONCEPTO DE VALOR INFINITESIMAL
En forma general se hace referencia al valor infinitesimal cuando una cantidad es muy pequeña o
próxima a cero.
Si se toma como referencia la función ( )

en la cercanía de x = 2

Decimos que la función se aproxima a 5 cada vez que su variable independiente x se aproxima a 2. Es
decir que se aproxima allímite 5 cuando x se aproxima a 2.

X

y = 2x+1

1,90
1,95
1,99
…………
2,01
2,05
2,10

4,80
4,90
4,98
………..
5,02
5,10
5,20

Para entender el significado de valor infinitesimal, tome como referencia lo siguiente:
Para llegar a encontrar un valor de la pendiente a una curva en cualquier punto, es necesario
aproximarse al mismo, como es el caso del gráfico presentado a...