calculo diferencial

BIBLIOGRAFIA.

1._http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/conceptofraccion/recta_numrica.html
2.- http://www.vitutor.com/di/re/b_5.html
3.- https://sites.google.com/site/mago9292/unidad-1-numeros-reales/1-3---propiedades-de-los-numeros-reales
4.- http://www.mitecnologico.com/igestion/Main/Transitividad
5.-https://sites.google.com/site/aprenderjojo/inicio/calculo-diferencia/home/1-4-intervalos-y-su-representacion-mediante-desigualdades
6.http://www.mitecnologico.com/igestion/Main/ResolucionDeDesigualdadesDePrimerGradoConUnaIncognitaYDeDesi-
gualdadesCuadraticasConUnaIncognita
7.http://www.mitecnologico.com/igestion/Main/ResolucionDeDesigualdadesQueIncluyanValorAbsoluto

















1.1 RECTA NUMERICA.

Todos los números pueden ordenarseen una recta numérica. De esta manera, podemos determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta numérica.
Para representar números como puntos de una recta puedes proceder de esta manera:
-Trazas una recta horizontal y sobre ésta marcas un punto. A ese punto lo llamas 0.

- Eliges una medida cualquiera (no demasiado grande para que puedas ubicarvarios números) y la utilizas como distancia para marcar el 1 a la derecha del 0, el 2 a la derecha del 1, etcétera. Recuerda, la distancia entre los números debe tener la misma medida:

Decimos que un número es menor, cuando está ubicado a la izquierda de otro en la recta numérica, o sea, está más cerca del 0 y, decimos que es mayor, cuando se ubica a la derecha de otro y está más alejado delcero. Puedes ver que el número 3 está más alejado del 0, es el número más grande que ubicamos en la recta.
-Para ubicar fracciones, divides el entero (o los enteros) en tantas partes como indica el denominador y tomas las que indica el numerador. Por ejemplo:
La fracción 3/5 se ubica en la recta, en el punto amarillo. El segmento de recta que representa al número 1 lo dividimos en cinco partes queestán indicadas de color rojo. De esas cinco partes, tomamos las tres que están señaladas con color azul.
 
Si prestas atención verás que el número 3/5 está más cerca del 0, por lo tanto es más pequeño que el número 1.
Mira los siguientes diagramas:
Los dos rectángulos tienen la misma longitud, el de arriba representa la unidad, o sea al número 1. A ese rectángulo lo dividimos en cinco partesiguales y pintamos tres de ellas.



 
La parte amarilla representa el número 3/5, y como verás ocupa menos espacio, por lo tanto es menor que la unidad.
1.2 Los números Reales.
Los números reales (designados por) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos.
Los números realespueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Los números irracionales
Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.
Los númerosreales
El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por .
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.
Los intervalos están determinados por dos números que se llaman extremos. En un intervalo se encuentran todos los númeroscomprendidos entre ambos y también pueden estar los extremos.
Intervalos
Intervalo abierto
(a, b) = {x   / a < x < b}
Intervalo cerrado
[a, b] = {x   / a ≤ x ≤ b}
Intervalo semí abierto por la izquierda
(a, b] = {x   / a < x ≤ b}
Intervalo semí abierto por la derecha
[a, b) = {x  / a ≤ x < b}
Semirrectas
x > a(a, +∞) = {x   / a < x < +∞}
x ≥ a
[a, +∞) = {x   / a ≤ x < +∞}
x < a
(-∞, a) =...