calculo diferencial

Funciones creciente y decreciente
Una función se dice que es creciente si aumenta (algebraicamente) cuando aumenta. Por otro lado una función se la llama función decreciente si disminuye(algebraicamente) cuando aumenta.
Si recorremos un punto a lo largo de la gráfica de izquierda a derecha la curva tiende a subir, es decir, a medida que aumentemos x la función (y=f(x)) aumenta, es claroentonces que ∆x y ∆y tienen el mismo signo.
Analizando ahora la siguiente gráfica:
Si recorremos un punto a lo largo de la curva de izquierda a derecha, la curva baja, vemos entonces que a medidaque aumenta la función disminuye, por lo que entonces ∆x y ∆y tienen signos contrarios.
Sin embargo en curvas más complejas, la función puede ser creciente en un intervalo y creciente en otro, parailustrar esta idea grafiquemos la función.
Si hacemos mover un punto a lo largo de la curva de izquierda a derecha podemos observar lo siguiente, la x curva sube hasta llegar al punto A, después bajadesde A hasta el punto B y después sube a la derecha del punto B. Observemos con mucho cuidado la gráfica y entendamos lo siguiente:

1. Cuando x=-∞ hasta x=1 la función es creciente
2. Cuandox=1 hasta x=2 la función es decreciente
3. Cuando x=2 hasta x=+∞ la función es creciente
Observe que en cualquier punto, como el punto C, donde la función es creciente, la tangente forma unángulo agudo (90º) con el eje de las x siendo entonces la pendiente negativa. Analizando lo anterior podemos establecer el siguiente criterio para investigar si una función es creciente o decreciente en unintervalo y específicamente en un punto de nuestro interés.
Una función es creciente cuando su derivada en un punto específico es positiva; y es decreciente cuando su derivada es negativa.Máximos y mínimos de una función
Los máximos o mínimos de una función conocidos como extremos de una función son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) que se toma una función en un...