Calculo diferencial

Páginas: 232 (57825 palabras) Publicado: 29 de enero de 2014
Índice General
I

Cálculo Diferencial

5

1 Límites y Continuidad
1.1 De…nición y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Continuidad secuencial . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Ejercicios . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Límites laterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Continuidad de exponenciales y logaritmos . . . . .
1.5.1 La función exponencial de base a > 1 . . . .
1.5.2 Exponencial de base en (0; 1) . . . . . . . . .
1.5.3 Continuidad del logaritmo . . . . . . . . . . .
1.5.4 Ejercicios . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Continuidad de funciones trigonométricas . . . . . .
1.6.1 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Composición de funciones continuas . . . . . . . . .
1.7.1 Cambios de variable . . . . . . . . . . . . . .
1.7.2 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Límites in…nitos y al in…nito . . . . . . . . . . . . . .
1.8.1 Límitesin…nitos . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.2 Límites al in…nito . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.3 Límites relacionados con e . . . . . . . . . . .
1.8.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 Algunos teoremas sobre continuidad . . . . . . . . .
1.9.1 Teorema de los valores intermedios . . . . . .
1.9.2 Extremos de funciones continuas en intervalos
1.9.3 Continuidaduniforme . . . . . . . . . . . . .
1.9.4 Continuidad y funciones invertibles . . . . . .
1.9.5 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 La derivada
2.1 Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Algunos ejemplos . . . . . . . . . . . .
2.1.2 La función derivada . . . . . . . . . .
2.1.3 Propiedades . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4 Derivadas de logaritmo y exponencial
2.1.5 Derivadas de trigonométricas . . . . .
2.2 Regla de lacadena . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Derivada de la función inversa . . . .
2.2.2 Derivadas de orden superior . . . . . .
2.3 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 La derivada y la...
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