Calculo diferencial

 Indice.

1.- Cual fue el punto de partida de Newton para aproximarse a los conceptos de limite y derivada?

2.- Como conceptualizaba e ilustraba Newton el problema de la tangente a la curva?

3.- Cual fue la notación utilizada por Newton para representar su concepto de la tangente a la curva?

4.- Cual fue el punto de partida de Leibniz para aproximarse a los conceptos del limite yderivada?

5.- Como conceptualizaba e ilustraba Leibniz el problema de la tangente a la curva?

6.- Cual fue la notación utilizada por Leibniz para representar su concepto de la tangente a la curva?



Introduccion.














Newton.

Isaac Newton (25 de diciembre de 1642 JU – 20 de marzo de 1727 JU; 4 de enero de 1643 GR – 31 de marzo de 1727 GR) fueunfísico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásicamediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que sepresentan principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.
Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de lafísica. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.
Entre sus hallazgos científicos se encuentran eldescubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma (como había sido postulado por Roger Bacon en el siglo XIII); su argumentación sobre la posibilidad de que la luz estuviera compuesta por partículas; su desarrollo de una ley de convección térmica, que describe la tasa de enfriamiento de los objetosexpuestos al aire; sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas. Fue también un pionero de la mecánica de fluidos, estableciendo una ley sobre la viscosidad.
Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son lasmismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la revolución científica. El matemático y físico matemático Joseph Louis Lagrange (1736–1813), dijo que "Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo."


¿Cuál fue el punto de partidade Newton para aproximarse a los conceptos de limite y derivada?

• En un periodo de menos de 2 años, cuando Newton tenia 25 años, comenzó con avances en las matemáticas, física y otras ciencias.
• El método de las fluxiones, como el lo llamó, estaba basado en su crucial visión de que la integración de una función era meramente el procedimiento inverso de su derivada.
• Tomando la derivada comooperación básica, produjo sencillos métodos analíticos que unificaban muchas técnicas diferentes desarrolladas previamente para resolver problemas aparentemente no relacionados como calcular área, tangentes, longitud de curvas y los máximos y minimos de funciones.
Lo que él hizo fue desarrollar un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas através de ecuaciones. Y el primero hizo un manuscrito llamado: "Analysis per aequationes número terminorum infinitos" que fue la introducción para poder deducir lo que conseguiría después como su cálculo diferencial e integral.
Por lo tanto su punto de partida fue el análisis de ecuaciones con un número de términos infinitos.
Una forma clásica de construir el concepto de derivada es  la...