Calculo Diferencial

FASE 2
6. Hallar la cota superior e inferior, determinar si es acotada.
Vn = 2n-11 n≥1
V1= 2*1-11
V1=2-11=1

V2= 2*2-11
V2=4-11=31=3

V3= 2*3-11
V3=6-11=51=5
V4= 2*4-11
V4=8-11=71=7Vn = 2n-11⇒Un=1,3,5,7,…
La sucesión tiene cota inferior es 1 pero no tiene cota superior; porque n crece a ∞ y no es acotada

7. Para la sucesión Vn=3+2(n-1) determinar si es unaprogresión aritmética, y si lo es, hallar la diferencia común y el primer término.

Vn=3+2n-1

V1=3+2(1-1)
V1=50
V1=0
V2=3+22-1
V2=51
V2=5

V3=3+23-1
V3=52
V3=10

V4=3+24-1
V3=53
V3=15V5=3+25-1
V5=54
V5=20
d=5
los terminos van creciendo y hay una diferencia común que es 5

8. Dada la progresión aritmética donde el primer término es 3 y la relación de recurrencia esUn+1=Un-4, hallar la suma de los 7 primeros términos.

U2=U1-4
U2=3-4
U2= -1

U3=U2-4
U3=-1-4
U3= -5

U4=U3-4
U4=-5-4
U4= -9
U5=U4-4
U5=-9-4
U5= -13

U6=U5-4
U6=-13-4
U6= -17

U7=U6-4U7=-17-4
U7= -21

U8=U7-4
U8=-21-4
U8= -25
La suma es:
S=73+-252

S=7-222
S=-77

9. Una progresión aritmética Vn tiene como primer término 1, el n-enésimo término es 15, la sumatoria delos n primeros términos es 200. Hallar el número de términos n incluidos en la suma y la diferencia común d.
d=Diferencia común n=Número de términos
d=Un-U0n-1 n=2SnUn+U0
Sn=200U0=1

n=2SnUn+U0

n=2*2001+15

n=40016
n=25

d=Un-U0n-1
d=15-125-1
d=1424
d=0,5833
la diferencia es d= 0,5833

10. Calcular la suma de:
a. Los 60 primeros númerosnaturales.

a1=1; n=60; d=1

Sn=n2a1+n-1d2

Sn=6021+60-112
Sn=602+592
Sn=60612
Sn=1830


b. Los múltiplos de 5 ≤ 180.

a1=5; n=36; d=5

Sn=n2a1+n-1d2Sn=362(5)+36-152

Sn=3610+3552
Sn=3610+1752
Sn=3330

c. Los 10 primeros múltiplos de 9.

a1=9; n=10; d=9

Sn=n2a1+n-1d2

Sn=102(9)+10-192

Sn=1018+992

Sn=1018+992

Sn=1018+812...