Calculo diferencial

INTRODUCCIÓN

Este libro de Cálculo Diferencial está pensado y estructurado para estudiantes de preparatoria tomando en cuenta, además de los programas oficiales, su nivel de madurez y de conocimientos alcanzados hasta el momento en que llegan al presente semestre.
El enfoque fuerte que se le ha dado al libro es a la parte operacional, lo que comúnmente
se le suele llamar “a la talacha”, apesar de que muchas tendencias didácticas actuales condenan
la enseñanza del Cálculo basada en ella, aconsejando que se dé casi toda la importancia a la
comprensión del concepto de la derivada.
Según las teorías de la didáctica moderna de la enseñanza del Cálculo, los alumnos no
aprenden el Cálculo o les cuesta tanto trabajo porque no entienden el concepto de lo que es la
derivada. Y losteóricos de esta corriente han dedicado horas y horas a intentar descubrir procedimientos, técnicas y/o recursos aúlicos para facilitarle o evidenciarle al alumno dicho concepto
de la derivada. Muchos creen haberlo encontrado o descubierto ya. O bien, consideran que es
más importante que el estudiante comprenda el concepto de la derivada a que adquiera la habilidad operacional para poder derivarcualquier función que se le presente.
Sin embargo, en la vida profesional solamente a los licenciados en alguna carrera puramente matemática les resulta útil o necesario dominar el concepto mencionado. Para los ingenieros, economistas, biólogos y profesionistas que en su quehacer requieren emplear el cálculo, lo
que realmente necesitan es saber y dominar la parte operacional. Por ejemplo, un ingenieroelec-

v

Introducción

tricista podrá encontrar, para cualquier tiempo t, el valor de la corriente eléctrica I del circuito
de la siguiente figura
R = 10

L=2H

I
40

S

a partir de ciertas condiciones iniciales, resolviendo la ecuación diferencial

di
+ 5i = 20
dt
para lo cual lo único que requiere es habilidad operacional; en nada le ayudará tener claro y fresco en lamente el concepto de la derivada. Un Biólogo que sepa que un cultivo de bacterias crece
a razón proporcional a la cantidad presente, podrá hallar el número existente para cualquier tiempo t resolviendo la ecuación diferencial

dN
− kn = 0
dx
para lo cual, otra vez, lo único que requiere es habilidad operacional ya que en nada le ayudará
tener claro y fresco en la mente el concepto de laderivada. Y así podrían ponerse un sinnúmero
de ejemplos de las diferentes profesiones en que se requiere la utilización del Cálculo para resolver problemas de la vida real.
Desde esta perspectiva de los didactas actuales parecería que los estudiantes, una vez
comprendido el concepto de la derivada, casi automáticamente aprenderán a derivar cualquier

vi

Introducción

función. Y no es así.La realidad está muy lejana a esas románticas teorías. Si a un discente se le
hace comprender perfectamente el significado de la derivada, ¿le ayudará en algo para poder de-

(

4
rivar la función y = tan ln

)

4 x 2 − 3 . Claro que no. Sencillamente en nada.

Por esta razón, el presente libro ha dado casi toda la importancia a las técnicas de derivación de cualquier función,explicando paso a paso en cada ejemplo lo que debe hacer el estudiante para dominarlas.

LO REFERENTE A LAS ÁREAS
El lector encontrará al inicio de cada capítulo, lo mismo al final de ellos, que cada bloque
de ejercicios propuestos especifican las áreas a las que se recomienda su estudio. Algunos temas
y algunos ejercicios se dejan de forma exclusiva para el área 2 por tratarse del área deMatemáticas.
Se refiere a la siguiente clasificación de áreas:

Área 1:
Área 2:
Área 3:
Área 4:

Químico-Biológicas. Carreras como Ingeniería Química, licenciatura en Biología,
Medicina, Veterinaria, etc.
Físico-Matemáticas. Carreras como Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica, Ingeniería
Eléctrica, Arquitectura, licenciaturas en Física y/o Matemáticas, etc.
Económico-Administrativa. Carreras...