calculo diferencial



Resuelve los siguientes problemas escribiendo tu procedimiento completo.
1. El volumen de un prisma triangular regular es de 100 cm3. ¿Cuánto debe medir el lado de la base para que susuperficie total sea la menor posible?




"a"= centímetros
"b" =centímetros.

Área del triángulo es igual a: At = (a^2)/2
volumen del prima se calcula: V = b*(a^2)/2 = 100 cm^3
S=
2*(At) =2*(a^2)/2 = a^2
Más las tres caras rectangulares de los lados del prisma: 3*a*b
De modo que la expresión completa sería: S = a^2 + 3*a*b
Esta expresión es la que se debe minimiza.
Derivando "S"respecto a "a", con "b" como constante, se obtiene: dS/da = 2a + 3b.

Se iguala a cero la expresión anterior y se despeja "a", para obtener el valor en el que la función "S" tiene un mínimo respectoa la variable "a", es decir:

2a + 3b = 0
a = -3b/2

V = 100 cm^3 = b*(a^2)/2 , pero como a = -3b/2, sustituimos como:

100 = (b/2)*(-3b/2)^2, que al simplificar queda como:

100 =(9/8)*b^3, de donde se obtiene que:

b = 4.46 cm

Calcular el valor de "a" a partir del volumen del prisma:

100 = (b/2)*(a^2) , sustituyendo b = 4.46:

100 = (4.46/2)*(a^2) y despejando "a" seobtiene:

a = 6.69 cm debe medir el lado de la base para que su superficie total sea la menor posible


2. Un barco está anclado a 9 km del punto más próximo de la orilla, se necesita enviar unmensajero a un campamento situado en ésta. La distancia entre el barco y el campamento es de 15 km. Teniendo en cuenta que el mensajero, una vez que llega a la playa, recorre a pie 5 km por hora yremando en un bote 4 km por hora, ¿en qué lugar debe desembarcar para llegar al campamento lo más pronto posible?
• Tenemos como hipotenusa 15km y cateto 9km.
• Entonces el cateto que falta es 12kmque es donde se puede viajar a 5km/h, luego se plantea la ecuación.
• Tiempo total=tiempo en agua+tiempo en tierra, asigno x al tiempo en que viaja en tierra, después te queda un triángulo de...