Calculo diferencial

Problemas de la pág. 239- 246 Capitulo 4

2. Encuentra dos números cuyo producto es 16 y la suma de sus cuadrados es un valor mínimo

4. Encuentra dos números cuya suma es 8 y la suma de sus cuadrados es lo más pequeña posible
6. Encuentra dos numero cuyo producto es 121 y cuya suma es lo más pequeño posible

8. Encuentra la máxima área rectangular que puede ser encerrada en un perímetrode 20m.

10. Un jardín rectangular va a ser cercado junto a una casa y solamente tres lados del jardín necesitan cercarse Cuál es el área máxima que puede ser encerrada usando 36mts. ¿De cerca?

12. Tienes 240m de malla con los cuales se va a encerrar un área rectangular y la va a dividir en dos partes iguales colocando una cerca paralela a uno de los lados. ¿Cuáles deben ser las dimensionespara asegurar encerrar el área máxima?
14. Un jardín rectangular debe tener 128mts. Cuadrados ¿cuáles deben ser las dimensiones mínimas si solamente se podrá barda en 3 lados?
16. Se van a construir cajas abiertas usando piezas rectangulares de cartón, cortando un cuadrado en cada esquina y doblando hacia arriba los lados. Las piezas de cartón son de 30X40cm. ¿Cuáles deben ser las dimensiones quepermiten obtener el máximo volumen en las cajas?
18. Una página de cierto libro es de 60 in. Cuadrados los márgenes superiores e inferior son de 1.5 in y los márgenes laterales de 1 in ¿Qué dimensiones debe tener para que el área impresa sea un máximo?
20. Una ventana Normanda tiene la forma de un rectángulo coronado por un semicírculo. Determina el área máxima que puede cubrir la ventana con unperímetro de 5 m.
22. Se va a cortar una viga rectangular de un tronco de sección transversal circulas de 50cm de diámetro. Si la resistencia de una viga es proporcional al producto de su anchura por el cuadrado de su altura, encuentra las dimensiones de la sección transversal que da la viga de mayor resistencia.
24. Determina las dimensiones de una lata de forma cilíndrica que debe contener unvolumen de un litro, de tal manera que se minimicen los costos de material

26. Se va a construir una cisterna con capacidad de 100mts3 su base será cuadrada con lados rectangulares, la tapa se construirá de acero y el resto de concreto si la unidad de acero cuesta el doble que la unidad de concreto determina las dimensiones que debe tener la cisterna de tal manera que se minimice el costototal de construcción.
28. Una función de población al tiempo “t” es P (t)= 10 000 + 1000t – 120 t2. Determina:
a) La población al tiempo t= 3
b) La tasa de crecimiento entre t1 = 3 y t2 = 5 años.
c) La tasa de crecimiento al tiempo t= 3 (instantáneas)

30. En un experimento con cultivo de tejidos se encontró que el número de células N, al tiempo t es N (t)=100+5t2 +5t3 – t4
a) ¿En quéintervalo de tiempo las células incrementan su número?
b) ¿Cuánto tiempo tardan en alcanzar un valor máximo?

32. La Virulencia de cierta bacteria se mide en una escala de 0 a 50 y viene expresada por la función V (t)= 40 + 15t - 9t2+t3, donde t es el tiempo (en horas) transcurrido desde que comenzó en estudio (t=0). Determina los instantes de máxima y minima virulencia en las 6 primerashoras y los intervalos en que esta crece y decrece.
34. El costo de producción es C(x)=500+100x-15x2+0.5x3 ¿Cuántas unidades x deben producirse para minimizar los costos de producción?

36. Riqui Ricón puede rentar sus 40 apartamentos si la renta es de $ 1000 mensuales. Sin embargo, por cada $ 50 de incremento en la renta rentara un departamento menos. ¿Cuál debe ser la renta mensual quegarantice el máximo ingreso?

38. C(x)=x2+5000y l´(x)=250x-x2
a) Encuentra C´(x) y l´(x)
b) Encuentra U(x) y U´(x)
c) ¿Sera U´(x) igual a l´(x)-C´(x)?

40. La función de costo es C(x)= 30 000 + 40x y la ecuación de la función de demanda es p + 0.5x= 400.
a) encuentra las funciones respecto al precio p: C (p), I (p) y U (p).
b) Encuentra C’(p), I’(p), y U’(p).

42. Un fondo de...