Calculo diferencial
Páginas: 120 (29822 palabras)
Publicado: 7 de septiembre de 2012
GUÍA DIDÁCTICA Y MÓDULO
GABRIEL JAIME POSADA HERNÁNDEZ
FUNDACIÓN UNIVERSITARIA LUIS AMIGÓ FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, ECONÓMICAS Y CONTABLES Colombia, 2008
COMITÉ DIRECTIVO Fray Marino Martínez Pérez Rector Hernán Ospina Atehortúa Vicerrector Administrativo y Financiero Director de Planeación José Jaime Díaz Osorio Vicerrector Académico Francisco Javier Acosta Gómez SecretarioGeneral
CÁLCULO Gabriel Jaime Posada Hernández Decana Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables: María Victoria Agudelo Vargas Corrección de estilo: SOMOS PROFESIONALES LTDA. Diseño: Colectivo Docente Facultad de Administración Impresión: Departamento de Publicaciones FUNLAM www.funlam.edu.co TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS Medellín – Colombia 2008
Cálculo
2 CONTENIDO GUÍA DIDÁCTICA
Pág PRESENTACIÓN 1. IDENTIFICACIÓN 2. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS 2.1. Objetivo general 2.2. Objetivos complementarios 3. UNIDADES TEMÁTICAS 4. METODOLOGÍA GENERAL 5. EVALUACIÓN INTEGRAL 5.1. Sistema de evaluación 5.2. Actividades de reconocimiento 5.3. Actividades de profundización 8 10 11 11 11 12 13 14 14 14 15
CÁLCULO
INTRODUCCIÓN JUSTIFICACIÓN UNIDAD 1 1.LÍMITES YCONTINUIDAD DE FUNCIONES REALES 1.1. Definición de límite 1.2. Propiedades de los límites 1.3. Formas indeterminadas y límites al infinito 1.3.1. Asíntotas horizontales de una función 1.3.2. Asíntotas verticales de una función
Cálculo
17 19 21 22 25 27 30 31 3
1.4. Continuidad de una función en un punto UNIDAD 2 2. DERIVADA DE FUNCIONES REALES 2.1. Definición 2.2. Incrementos y tasas 2.3.Definición de la derivada 2.3.1. Interpretación geométrica de la derivada 2.3.2. Reglas de derivación 2.3.3. Regla de la cadena 2.4. Derivada de las funciones logarítmica y exponencial 2.5. Derivadas de orden superior UNIDAD 3 3. ANÁLISIS MARGINAL 3.1. Costo marginal 3.2. Ingreso marginal 3.3. Utilidad marginal UNIDAD 4 4. OPTIMIZACIÓN Y BOSQUEJO DE CURVAS 4.1. Crecimiento y decrecimiento de unafunción 4.2. Concavidad de una función 4.3. Máximos y mínimos 4.3.1. Criterio de la primera derivada para hallar extremos 4.3.2. Criterio de la segunda derivada para hallar extremos 4.4. Bosquejo de curvas polinomiales 4.4.1. Intervalos de crecimiento 4.4.2. Puntos de inflexión 4.4.3. Intervalos de concavidad
Cálculo
32 34 35 36 40 43 46 50 52 57
60 61 63 66
70 71 75 77 80 83 90 93 94 95 4 4.4.4. Ubicación de puntos e intervalos UNIDAD 5 5. INTEGRAL INDEFINIDA 5.1. Antiderivada 5.2. Reglas de integración 5.3. Métodos de integración 5.3.1. Integración por sustitución 5.3.2. Integración por partes UNIDAD 6 6. INTEGRAL DEFINIDA 6.1. Áreas bajo curvas 6.2. Propiedades de la integral definida 6.3. Teorema fundamental del cálculo 6.4. Aplicaciones de la integral definida 6.4.1.Coeficientes de desigualdad para distribuciones de ingreso 6.4.2. Curvas de aprendizaje 6.4.3. Maximización de la utilidad con respecto al tiempo 6.4.4.valor presente de un ingreso continuo 6.4.5. Superávit del consumidor y del productor UNIDAD 7 7. CÁLCULO MULTIVARIABLE 7.1. Funciones de varias variables 7.2. Derivadas parciales 7.3. Optimización de funciones de varias variables 7.4 multiplicadores delagrange
Cálculo
96
98 99 101 109 109 111
116 117 120 126 130 130 134 137 142 144
152 153 159 170 180 5
UNIDAD 8 8. ÁLGEBRA DE MATRICES 8.1. Definición 8.2. Operaciones de matrices 8.2.1. Multiplicación de una matriz por un escalar 8.2.2. Adición y sustracción de matrices 8.2.3. Multiplicación de matrices 8.3. Solución de sistemas de ecuaciones lineales 8.3.1. Matrices aumentadas8.3.2. Forma reducida por filas o renglones 8.4. Eliminación de gauss-jordan mediante matrices ESTUDIOS DE CASOS ACTIVIDADES DE RECONOCIMIENTO ACTIVIDADES DE PROFUNDIZACIÓN BIBLIOGRAFÍA FUNDAMENTAL BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA GLOSARIO RESPUESTA A PREGUNTAS FRECUENTES 191 192 195 195 197 198 203 205 207 209 216 219 221 235 236 237 239
Cálculo
6
Cálculo
7
PRESENTACIÓN
Apreciado...
GABRIEL JAIME POSADA HERNÁNDEZ
FUNDACIÓN UNIVERSITARIA LUIS AMIGÓ FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, ECONÓMICAS Y CONTABLES Colombia, 2008
COMITÉ DIRECTIVO Fray Marino Martínez Pérez Rector Hernán Ospina Atehortúa Vicerrector Administrativo y Financiero Director de Planeación José Jaime Díaz Osorio Vicerrector Académico Francisco Javier Acosta Gómez SecretarioGeneral
CÁLCULO Gabriel Jaime Posada Hernández Decana Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables: María Victoria Agudelo Vargas Corrección de estilo: SOMOS PROFESIONALES LTDA. Diseño: Colectivo Docente Facultad de Administración Impresión: Departamento de Publicaciones FUNLAM www.funlam.edu.co TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS Medellín – Colombia 2008
Cálculo
2 CONTENIDO GUÍA DIDÁCTICA
Pág PRESENTACIÓN 1. IDENTIFICACIÓN 2. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS 2.1. Objetivo general 2.2. Objetivos complementarios 3. UNIDADES TEMÁTICAS 4. METODOLOGÍA GENERAL 5. EVALUACIÓN INTEGRAL 5.1. Sistema de evaluación 5.2. Actividades de reconocimiento 5.3. Actividades de profundización 8 10 11 11 11 12 13 14 14 14 15
CÁLCULO
INTRODUCCIÓN JUSTIFICACIÓN UNIDAD 1 1.LÍMITES YCONTINUIDAD DE FUNCIONES REALES 1.1. Definición de límite 1.2. Propiedades de los límites 1.3. Formas indeterminadas y límites al infinito 1.3.1. Asíntotas horizontales de una función 1.3.2. Asíntotas verticales de una función
Cálculo
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1.4. Continuidad de una función en un punto UNIDAD 2 2. DERIVADA DE FUNCIONES REALES 2.1. Definición 2.2. Incrementos y tasas 2.3.Definición de la derivada 2.3.1. Interpretación geométrica de la derivada 2.3.2. Reglas de derivación 2.3.3. Regla de la cadena 2.4. Derivada de las funciones logarítmica y exponencial 2.5. Derivadas de orden superior UNIDAD 3 3. ANÁLISIS MARGINAL 3.1. Costo marginal 3.2. Ingreso marginal 3.3. Utilidad marginal UNIDAD 4 4. OPTIMIZACIÓN Y BOSQUEJO DE CURVAS 4.1. Crecimiento y decrecimiento de unafunción 4.2. Concavidad de una función 4.3. Máximos y mínimos 4.3.1. Criterio de la primera derivada para hallar extremos 4.3.2. Criterio de la segunda derivada para hallar extremos 4.4. Bosquejo de curvas polinomiales 4.4.1. Intervalos de crecimiento 4.4.2. Puntos de inflexión 4.4.3. Intervalos de concavidad
Cálculo
32 34 35 36 40 43 46 50 52 57
60 61 63 66
70 71 75 77 80 83 90 93 94 95 4 4.4.4. Ubicación de puntos e intervalos UNIDAD 5 5. INTEGRAL INDEFINIDA 5.1. Antiderivada 5.2. Reglas de integración 5.3. Métodos de integración 5.3.1. Integración por sustitución 5.3.2. Integración por partes UNIDAD 6 6. INTEGRAL DEFINIDA 6.1. Áreas bajo curvas 6.2. Propiedades de la integral definida 6.3. Teorema fundamental del cálculo 6.4. Aplicaciones de la integral definida 6.4.1.Coeficientes de desigualdad para distribuciones de ingreso 6.4.2. Curvas de aprendizaje 6.4.3. Maximización de la utilidad con respecto al tiempo 6.4.4.valor presente de un ingreso continuo 6.4.5. Superávit del consumidor y del productor UNIDAD 7 7. CÁLCULO MULTIVARIABLE 7.1. Funciones de varias variables 7.2. Derivadas parciales 7.3. Optimización de funciones de varias variables 7.4 multiplicadores delagrange
Cálculo
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98 99 101 109 109 111
116 117 120 126 130 130 134 137 142 144
152 153 159 170 180 5
UNIDAD 8 8. ÁLGEBRA DE MATRICES 8.1. Definición 8.2. Operaciones de matrices 8.2.1. Multiplicación de una matriz por un escalar 8.2.2. Adición y sustracción de matrices 8.2.3. Multiplicación de matrices 8.3. Solución de sistemas de ecuaciones lineales 8.3.1. Matrices aumentadas8.3.2. Forma reducida por filas o renglones 8.4. Eliminación de gauss-jordan mediante matrices ESTUDIOS DE CASOS ACTIVIDADES DE RECONOCIMIENTO ACTIVIDADES DE PROFUNDIZACIÓN BIBLIOGRAFÍA FUNDAMENTAL BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA GLOSARIO RESPUESTA A PREGUNTAS FRECUENTES 191 192 195 195 197 198 203 205 207 209 216 219 221 235 236 237 239
Cálculo
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Cálculo
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PRESENTACIÓN
Apreciado...
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