Calculo diferencial
Páginas: 7 (1526 palabras)
Publicado: 10 de septiembre de 2012
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARIA
“CÁLCULO DIFERENCIAL”
PRESENTADO POR: YURA MAMANI EMERSON RODRIGO
TEMA: APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN INGENIERÍA
SECCIÓN: “A”
CÁLCULO DIFERENCIAL
DOCENTE : WALTER PALZA
FECHA DE ENTREGA: 27/06/2012
APLICACIONES DE LA DERIVADA EN LA INGENIERIAINTRODUCCIÓN A SU APLICACIÓN Muchas veces, con la ayuda del sentido común, estamos derivando sin darnos apenascuenta. Naturalmente, uno no necesita derivar en la vida diaria fuera del trabajo (y tampoco en la mayor parte de las actividades profesionales). Sin embargo las derivadas son necesarias en muchas aplicaciones prácticas en biología, mecánica, en medicina bacteriológica, etc. Especialmente el concepto de derivada es fundamental para comprender y derivar fórmulas que luego tienen una aplicaciónimportante en la industria y en la ciencia en general, que es la que definitivamente inspira las innovaciones industriales. Las derivadas se utilizan para optimizar sistemas que se expresan mediante funciones más o menos complejas. Otra de sus aplicaciones es hallar los valores máximos o mínimos de ciertas expresiones (por ejemplo una inversión compleja en economía financiera). Otra es hallarlosintervalos de crecimiento o decrecimiento de valores de interés, siempre que se puedan representar mediante funciones, naturalmente. Si sabemos por ejemplo que los campeones de 100 metros lisos corren esa distancia en unos 10 segundos, al calcular la velocidad promedio de10 metros por segundo (36 km por hora) estamos haciendo una derivada, bajo el supuesto de que la velocidad fuera constante(velocidad promedio).otro ejemplo: quieres comprar un auto y solamente te dan como da toque acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer el espacio que necesitas recorrer para pasar a120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello: Entonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa que dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el conceptoes el mismo).Será pues120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11 segundos, y el espacio que hace falta recorrer será x = 3/2 t2= (3/2) 11,112= 185 metros. Con esos datos puedes valorar si te conviene el comportamiento del auto.APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN INGENIERÍA |
En ingeniería y física son el pan de todos los días.
Las derivadas representan razones de cambio en su aspecto mássimple; así pues, cada vez que prendes tu teléfono celular, cuando vez que un edificio resiste el embate del viento, la aguja que se mueve en el velocímetro del automóvil. todo eso son las derivadas funcionando.
En ingeniería te sirven para calcular, por ejemplo:
Como varía la temperatura en un tubo cuando aumenta la presión (refrigeradores)
Cuánta fuerza necesitas para revolver una mezcla avelocidad constante en función de como varía su densidad al aumentar los ingredientes (una fábrica de mantequilla de maní)
Cuánto tiempo le durará la pila a tu celular en función del cambio de consumo de corriente durante una llamada.
El caso de la física es muy similar al de la ingeniería (ingeniería es como física aplicada) pero a nivel un poco más teórico; por ejemplo.
La variación dela aceleración en función a la pérdida de masa y empuje en el despegue de un cohete espacial
La variación de la cantidad de radiación del carbono14 en función del tiempo cuando mides la edad de los fósiles
Los corrimientos en frecuencia de la luz que llega de las estrellas en función de la distancia para ayudar a conocer su edad y/o distancia.
A partir del cálculo diferencial se pudieroncalcular formulas, como por ejemplo, la formula del area de un triangulo bxh/2, salió a partir de calcular el área bajo la recta de un triangulo...
Ahora, existe otra cuestión fundamental, que es el hecho de que sirve para calcular velocidades; no solo de un cuerpo, sino que velocidades de crecimiento, decrecimiento, enfriamiento, separación, divergentes de fluidos, etc; esto es algo fundamental...
“CÁLCULO DIFERENCIAL”
PRESENTADO POR: YURA MAMANI EMERSON RODRIGO
TEMA: APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN INGENIERÍA
SECCIÓN: “A”
CÁLCULO DIFERENCIAL
DOCENTE : WALTER PALZA
FECHA DE ENTREGA: 27/06/2012
APLICACIONES DE LA DERIVADA EN LA INGENIERIAINTRODUCCIÓN A SU APLICACIÓN Muchas veces, con la ayuda del sentido común, estamos derivando sin darnos apenascuenta. Naturalmente, uno no necesita derivar en la vida diaria fuera del trabajo (y tampoco en la mayor parte de las actividades profesionales). Sin embargo las derivadas son necesarias en muchas aplicaciones prácticas en biología, mecánica, en medicina bacteriológica, etc. Especialmente el concepto de derivada es fundamental para comprender y derivar fórmulas que luego tienen una aplicaciónimportante en la industria y en la ciencia en general, que es la que definitivamente inspira las innovaciones industriales. Las derivadas se utilizan para optimizar sistemas que se expresan mediante funciones más o menos complejas. Otra de sus aplicaciones es hallar los valores máximos o mínimos de ciertas expresiones (por ejemplo una inversión compleja en economía financiera). Otra es hallarlosintervalos de crecimiento o decrecimiento de valores de interés, siempre que se puedan representar mediante funciones, naturalmente. Si sabemos por ejemplo que los campeones de 100 metros lisos corren esa distancia en unos 10 segundos, al calcular la velocidad promedio de10 metros por segundo (36 km por hora) estamos haciendo una derivada, bajo el supuesto de que la velocidad fuera constante(velocidad promedio).otro ejemplo: quieres comprar un auto y solamente te dan como da toque acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer el espacio que necesitas recorrer para pasar a120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello: Entonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa que dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el conceptoes el mismo).Será pues120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11 segundos, y el espacio que hace falta recorrer será x = 3/2 t2= (3/2) 11,112= 185 metros. Con esos datos puedes valorar si te conviene el comportamiento del auto.APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN INGENIERÍA |
En ingeniería y física son el pan de todos los días.
Las derivadas representan razones de cambio en su aspecto mássimple; así pues, cada vez que prendes tu teléfono celular, cuando vez que un edificio resiste el embate del viento, la aguja que se mueve en el velocímetro del automóvil. todo eso son las derivadas funcionando.
En ingeniería te sirven para calcular, por ejemplo:
Como varía la temperatura en un tubo cuando aumenta la presión (refrigeradores)
Cuánta fuerza necesitas para revolver una mezcla avelocidad constante en función de como varía su densidad al aumentar los ingredientes (una fábrica de mantequilla de maní)
Cuánto tiempo le durará la pila a tu celular en función del cambio de consumo de corriente durante una llamada.
El caso de la física es muy similar al de la ingeniería (ingeniería es como física aplicada) pero a nivel un poco más teórico; por ejemplo.
La variación dela aceleración en función a la pérdida de masa y empuje en el despegue de un cohete espacial
La variación de la cantidad de radiación del carbono14 en función del tiempo cuando mides la edad de los fósiles
Los corrimientos en frecuencia de la luz que llega de las estrellas en función de la distancia para ayudar a conocer su edad y/o distancia.
A partir del cálculo diferencial se pudieroncalcular formulas, como por ejemplo, la formula del area de un triangulo bxh/2, salió a partir de calcular el área bajo la recta de un triangulo...
Ahora, existe otra cuestión fundamental, que es el hecho de que sirve para calcular velocidades; no solo de un cuerpo, sino que velocidades de crecimiento, decrecimiento, enfriamiento, separación, divergentes de fluidos, etc; esto es algo fundamental...
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