Calculo diferencial

FASE 1

A. Resuelva los siguientes límites:
1. limn→-1 5+n-2n+1
limn→-1 5+n-2n+1 5+n+25+n+2 = limn→-1 (5+n)2-22(n+1)(5+n) = limn→-1 5+n-4(n+1)(5+n)
limn→-1 n+1(n+1)(5+n) =limn→-1 1(5+n) = 15-1 = 14 = 12
R/ limn→-1 5+n-2n+1 = 12

2. lima→π 2cos2a-4sen 3a
lima→π 2*lima→π cos2a-lima→π4* lima→π sen 3a
lima→π 2*lima→π cos2a-lima→π4* lima→π sen3a3a*lima→π 3a
Como sabemos que: lima→0 coska = 1 y lima→0 sen kaka = 1 remplazamos
2*1 - 4 *1 *3π = 2 - 12π = 10π
R/ limn→1 2cos2a-4sen 3a = 10 π

3. limx→1 x2+3x - x2+x =12+3*1 - 12+1 = 4 -2 = 2-2
R/ limn→1 x2+3x - x2+x= 2-2

B. Demuestre que:
4. limh→b (b+h)2- b2h = 3b

Resolviendo el cuadrado del paréntesis tenemos:

limh→b b2+2bh+ h2- b2h =limh→b 2bh + h2h = limh→b 2bhh+ h2h = limh→b 2b+ h
limh→b 2b+h = 2b+b = 3b que era lo que se pretendía demostrar.
R/ limh→b (b+h)2- b2h = 3b

5. limh→0 (x+h)3- x3h = 3x2Resolviendo el cuadrado del paréntesis tenemos:
limh→0 x3+3x2h+3xh2+h3- x3h = limh→0 3x2h+3xh2+h3h
limh→0 3x2hh + limh→0 3xh2h + limh→0 h3h = limh→0 3x2 + limh→0 3xh + limh→0 h2
3x2 +3x*0 + 0 = 3x2 que era lo que se pretendía demostrar.
R/ limh→0 (x+h)3- x3h = 3x2

FASE 2

C. Demuestre los siguientes límites infinitos:

6. lima→∞ a2+1a+2- a2+10a+1 = - 1Hallando el factor común tenemos:
lima→∞ (a2+1)a+1 -(a2+10)(a+2)(a+2)(a+1) = lima→∞ (a3+a2+a+1)-(a3+2a2+10a+20)(a+2)(a+1)
Simplificando:
lima→∞ a3+a2+a+1-a3-2a2-10a-20)a2+3a+2 = lima→∞-a2-9a-19a2+3a+2
lima→∞ - a2a2 - 9aa2 - 19a2a2a2 + 3aa2 + 2a2 = lima→∞ -1- 9a - 19a21+ 3a + 2a2 = -1-0-01 + 0 + 0 = -11 = - 1
Que era lo que se quería demostrar, luego entonces:
R/ lima→∞ a2+1a+2- a2+10a+1= - 1

7. limx→∞x2+x – x = 12 racionalizando tenemos:
limx→∞x2+x – x* x2+x + xx2+x + x = limx→∞x2+x+xx2+x - xx2+x - x2x2+x + x= limx→∞x2+ x - x2x2+x + x limx→∞ xx2+x + x = limx→∞...