Calculo diferencial

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamadodiferencia que se representa por d.

8, 3, -2, -7, -12, ...

3 - 8 = -5

-2 - 3 = -5

-7 - (-2) = -5

-12 - (-7) = -5

d= -5.

Términogeneral de una progresión aritmética
1 Si conocemos el 1er término.

an = a1 + (n - 1) · d

8, 3, -2, -7, -12, ..

an= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5= = -5n + 13

2 Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.

an = ak + (n - k) · d

a4= -7 y d= -5

an = -7+ (n -4) · (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13

Interpolación de términos en una progresión aritmética
Interpolar medios diferenciales o aritméticos entre dosnúmeros, es construir una progresión aritmética que tenga por extremos los números dados.

Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolarm.



Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.



8, 3, -2, -7 , -12.

Suma de términos equidistantes de una progresiónaritmética
Sean ai y aj dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos.ai + aj = a1 + an



a3 + an-2 = a2 + an-1 = ... = a1 + an

8, 3, -2, -7, -12, ...

3 + (-7) = (-2) + (-2) = 8 + (-12)

-4 = -4 = -4Suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética


Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 8, 3, -2, -7, -12, ...