calculo diferencial

GUIA DE CÁLCULO DIFERENCIAL PARA ETS 2014

Resuelve las siguientes Desigualdades
1)
2)
3) 2 x2 > x + 6


Encuentre el dominio y el rango de las siguientes funciones.
1)
2)
3)
4)Dadas las funciones hallar la operaciones; las operaciones de suma, resta, producto, cociente, incluyendo y

1) y
2) y
3) y

Resuelve los siguientes límites
1) =
2) =
3) =3
4)
5)=
6)
7)
8)
9)

Derivar las siguientes funciones.
1) y = x-1/2
2) y = 2x2
3) y =
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)






Derivar las siguientes funciones: (Regla dela cadena)
1) y = y u = (3x-1)(3x+1)
2) y =
3) y =
4)


Derivar las siguientes funciones. (Derivadas implícitas)
15x = 15y + 5y3 + 3y5 =
=
y2 + xy – 5 = 0= -
=


Encontrar la segunda derivada “y” (Derivadas de orden superior)
1) y = y’’ =
2) y = y” =

Razón de cambio.
1) Una escalera de 10m de longitud se apoya enuna pared calcular.
a) ¿Con que velocidad desciende el extremo superior cuando el inferior está a6m de la pared y se está alejando de ella a razón de 15m/s?
b) ¿Con qué velocidad disminuye lapendiente?
2) Un auto se dirige a una velocidad de 60km/h hacia un edificio de 70m de altura. ¿Cómo cambiará la distancia del auto a la parte alta del edificio en el instante en que la distancia del autoal pie del edificio es de 100m?
3) En termodinámica, la expresión adiabática de un gas está dada por la ley (P es presión, V volumen, K es una constante) en cierto instante la presión de 50g/cm2 yaumenta a razón de 2g/cm2/s ¿Si en ese momento el volumen es de 80cm3, cuál es la razón de cambio de volumen?

Encuentre los máximos y mínimos de cada una de las funciones siguientes.
1) f(x) = x3 –6x2 + 9x 2) f(x) = 2x3 + 3x2 – 12x – 10 3) f(x) = 3x4 – 4x2 – 12x2

Aplicaciones de máximos y mínimos
1) Vamos a construir una caja sin tapa y tenemos una hoja cartulina...