CALCULO DIFERENCIAL

UNIDADES TECNOLOGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 1

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
UNIDAD ACADEMICA
ASIGNATURA: FUNDAMENTOS DE CALCULO DIFERENCIAL
FUNCIONES
UNIDAD TEMATICA
COMPETENCIA
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Analizar las diferentes clases de
Analiza función real de una variable, sus comportamientos y
funciones reales que involucren
discrepancias mediante procedimientosanalíticos y gráficos.
desigualdades,
interpretación
Obtiene nuevas funciones a partir de otras funciones dadas.
gráfica y aplicaciones en el área
Utiliza las funciones para resolver problemas de aplicación en
de desempeño.
diferentes contextos
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
R e a l i za r l a s a c t i v i da d e s q u e a c o nt i n u a c i ó n s e e n u n c i an t e n i e n d o e n c u en t ala
c a r p et a g uí a d e A p un t e s d e l Pr o f e so r
ACTIVIDAD No 1

1. Para cada una de las siguientes funciones determine su dominio.

a ) y = x3 − 3 x 2 + 24

b) f ( x ) =

d ) y = 4 − x2

e) h ( x ) =

g) y =

x+3
x + 5x + 4
2

j ) y = Log ( x 2 − 25 )

x−6
x +1

c) g ( x ) =
f ) j ( x) =

3x − 1
x2 − 2x + 1
h) f ( x ) = 2
x − 5x + 6

1− x
x+2

i) g( x) =

2

x+2
2x − 4

1
x +1
2

l ) y = e 2− x

k ) f ( x) = 3x + 4 + 8

2. Para cada una de las siguientes funciones determine su recorrido.

a) y =

3x − 1
x+4

x+7
x

b) y =

d ) y = 1 − x2

e) y = x + 3

g ) y = 2 x2 − 5x − 7

c) y =

x−6
4x + 2

f ) y = x −1 − 3

h) f ( x ) = x 5 + 2 x 3 − 5

3. Determinar cuáles de las siguientes igualdades sonfunciones y trace sus gráficas.

a) y + 2 x = 2

b) 4 x + y = −10

c) x 2 − y 2 = 1

d ) ( x − 3) 2 + ( x + 5) 2 = 25

e) y + x 2 = 4

f ) y2 + x = 4

4. Halle el dominio, el rango y los interceptos de las funciones. Trace sus gráficas:
4
a) y = x − 9

b) y = 3 x − 1

3
c) y = x − 8

d) f ( x) =

e) f ( x) = 4 x 2 − 1

f) f ( x ) = x

x2 − 5x + 4

g) f ( x) = 2 − x − 3Ing. Edgar Vargas Ruiz

h) f ( x) =

1
x

4

− x

2

2
i) f ( x) = x − 1

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1

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ACTIVIDAD No 2

f
, f g y determine sus dominios
g
1
x +1
a. f ( x) = 2 x 2 − 3 x + 4, g ( x) =
b. f ( x) =
, g ( x) = x − 2
x
x

1. Encuentre f + g , f − g , f × g ,

c. f ( x) = sen x, g ( x) = x 3 − 1

d. f ( x)=

1
, g ( x) = x 2
3− x

2. Determine cuáles de las siguientes funciones son inyectivas. Cuando una función no lo sea de un
contraejemplo, cuando si sea inyectiva demuéstrelo.
a. f ( x) = x3 − 2
b. g ( x) = x − 3
c. h( x) = x + 2
3. Muestre con un ejemplo que, en general, el dominio de f
dominios de las funciones f y g.
4. La función f ( x) = 3 x + 2 es inyectiva. Halla f
y

−1g NO es en general la intersección de los

y la función

1
. Qué puede concluir acerca de f −1
f

1
?
f

5. Encuentre una fórmula explícita para la inversa f
a. f ( x) = 7 x − 3

b. f ( x) =

−1

1
x

c. f ( x) =

2x + 1
2− x

ACTIVIDAD No 3

1. Trace las gráficas de las siguientes funciones:


 x si −2 < x ≤ 1

a. f ( x) = − x 2 si 1 < x < 2
 1

si x ≥2
 x −1

 x 2 − 1 si −1 < x < 1

b. g ( x ) =  x − 2 si 1 < x ≤ 3

 x − 1 si x > 3

 x 2 si −1 < x < 1

c. h( x) = 3 x si 1 ≤ x < 4
5 − 2 x si x ≥ 4


− x si −3 < x < 0

d. w( x) =  x 2 − 2 si 0 ≤ x < 2
3 − x si x ≥ 2


2. Realice movimientos en el plano para obtener la gráfica de:
a.

f ( x) = ( x − 4) 2

b.

g ( x) = x 2 + 3

c.

e.

p( x) = 3 +1
x −1

f.

h( x ) = −

g.

Ing. Edgar Vargas Ruiz

x+3

h( x ) = 4 − x 2

d.

j ( x) = 1 + x + 3

f ( x) = Ln( x − 1) + 2

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3. Observe las gráficas que aparecen a continuación y decida cuál de ellas representa de forma más
aproximada a la gráfica de la función:

H ( x) = ( x − 2)3 + 1 − 3...