Calculo diferencial



Es la velocidad que lleva un móvil en un instante determinado o en un punto concreto de su trayectoria.
Si los intervalos de tiempo que tomemos se van haciendo más y más pequeños hasta que estos tiendan a cero, el vector desplazamiento se aproxima al valor del espacio recorrido y el vector vm se va aproximando al valor de velocidad instantánea v para un tiempo t.
Definimos la velocidadinstantánea como el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.

 

 
La dirección del vector v es tangente a la trayectoria en cada punto y su sentido es el del movimiento.





La velocidad es uno de los temas que provoca más inundaciones provoca en los líos de tinta, no sólo al hablar de seguridad vial sino en temas de motor en general. Hay una buenacantidad de mitos, leyendas y mal entendidos sobre ella. La mayoría de ellos se basan más en aplicar de forma ingenua razonamientos no-cuantitativos.
No obstante, como veremos en esta doble artículo, los razonamientos correctos y (semi) cuantitativos no son tan difíciles de seguir, si uno se arma con la poca Física que todos aprendemos en los albores de la juventud. Y, claro está, de ganas de sacarconclusiones realistas.
La primera suposición en que nos tenemos que basar es que la finalidad no es la velocidad por si sola, sino la velocidad media. Es decir, que lo que queremos no es simplemente correr un rato para sentir nuestra melena al viento, y luego completar el viaje a menor velocidad. No, lo que deseamos es llegar lo antes posible.
Esta es una importante distinción. La velocidadinstantánea nos dice la distancia que recorreríamos si mantuviéramos el ritmo actual durante toda una unidad de tiempo. Por ejemplo, si dejamos durante una hora la aguja del salpicadero clavada en la señal de 90km/h, cubriríamos noventa mil metros.
Pero eso no quiere decir que tengamos que estar toda una hora a esa velocidad. A lo mejor, estamos media hora, por lo que recorremos 45km/h. A lo mejor sóloestamos 30 segundos, durante los que recorremos 750m. La hora sólo es un intervalo de tiempo de referencia, la unidad de tiempo que hemos elegido para referir velocidades. Pero, en realidad, es una medición que se refiere al avance que tiene lugar en un sólo instante.
Dicho de otra forma, la velocidad instantánea (o velocidad a secas), mide el ritmo de avance en un momento. Para definirla (anivel heurístico), tenemos que imaginar que permanecemos con la misma velocidad durante toda una hora (la unidad de tiempo elegida), y ver qué distancia recorreríamos imaginando que mantuviéramos la velocidad exactamente igual.
En realidad, normalmente no permanecemos exactamente a la misma velocidad durante tanto tiempo, nuestra precisión con los pedales no es tan grande, siempre hay variaciones.Es decir, la velocidad instantánea suele ir cambiando a cada instante de tiempo.
Por contra, la velocidad media es un indicativo de lo rápido que se ha cubierto la distancia total del trayecto. Se obtiene, simplemente, dividiendo la distancia total entre el tiempo que hemos necesitado para recorrerla. Es, por lo tanto, una cantidad que describe el trayecto total, no cada tramo del mismo.
Comodecía al principio, excepto en algunos casos de frenopático (¿o debería decir deaceleropático?), el objetivo de correr no es incrementar la velocidad instantánea porque sí, sino llegar antes al destino. Es decir, incrementar la velocidad media.
Obviamente, ambos conceptos están relacionados: aumentar la velocidad instantánea repercutirá a la alza en la velocidad media. De hecho, es de sentido comúnpensar que la velocidad media se calcula como una especie de promedio sobre las velocidades instantáneas que el vehículo llevaba en cada tramo. Veamos exactamente como se hace dicho cálculo.

Para hacer el cálculo, dividiremos el trayecto en diferentes tramos, durante los cuales la velocidad es constante. Por ejemplo, supongamos que durante un tiempo t1 viajamos a la velocidad v1. Durante ese...