Calculo Diferencial

INDICE

Introduccion……………………………………………………………..3
Funcion Creciente y Decreciente …………………………………….4
Funciones Polinomiales ………………………………………………5

Funciones racionales …………………………………………………9
Funciones irracionales ……………………………………………….10
*Asintota
* Tipos de asíntotas
Funcion Exponencial ………………………………………………….20
Funcion Logaritmica …………………………………………………..20
Funciones trigonométricas…………………………………………..22

Ejemplos
Bibliografía ……………………………………………………………..25

INTRODUCCION

Una función es una regla que asigna cada elemento de un conjunto un elemento del mismo conjunto o de otro. El conjunto de números , al que se le asignan otros números, se llama dominio de definición de una función . Para las funciones que consideraremos, el dominio de definición será un intervalo o un conjunto deintervalos.
El dominio de definición puede ser toda la línea de números.
Una función definida para todos los números, es una relación que asociaa cualquier numero dado a otro numero.
Normalmente se representa una función por alguna letra, como la letra X denota un numero .

FUNCION CRECIENTE Y DECRECIENTE

Sea f una función definida en cierto intervalo (que puede ser abierto o cerrado).Se dice que f es creciente en este intervalo si:
fx1≤fx2
Siempre que x1 y x2 sean dos puntos de intervalo tales que
x1≤x2
Entonces si un numero se encuentra a la derecha del otro, el valor de la fundación del numero mas grande debe ser mayor o igual que el valor de la función en el numero mas pequeño.
Decimos que en una función definida en cierto intervalo es decreciente en este intervalosi
fx1≥f(x2)
Siempre que x1 y x2 sean dos puntos del intervalo y x1≤x2.
En una función constante (cuya grafica es una horizontal) es tanto creciente como decreciente.
Si se quiere omitir el signo de igualdad en las definiciones de utiliza la palabra estrictamente para calificar el decrecimiento o el crecimiento. Asi, una función f es estrictamente creciente si
f(x1)<f(x2)
Siempre quex1<x2 y f es estrictamente decreciente si:
f(x1)>f(x2)
Siempre que x1<x2.
Teorema 5. Sea f una función que es continua en cierto intervalo y derivable en el intervalo (excluyendo los extremos).
Si f´ x=0 en el intervalo (excluyendo los extremos), entonces f es constante.
Si f´ x>0 en el intervalo (excluyendo los extremos) entonces f es estrictamente creciente.
FUNCIONESPOLINOMIALES

Una función polinomial es de grado n, o es la función cero, x,y y=0}. Si el dominio de una función polinomial F, no esta dado en forma explicita, se considerara como el conjunto de los números reales Re. El rango F será un subconjunto de Re.
Las funciones de primero y segundo grados, son casos especiales de funciones polinomiales. Otra función polinomial especial es la funciónconstante general.
c= x,yy=c
Para lo cual C(x)=c, siendo que c un numero real. Ante la función constante C, todos los elementos del conjuntos de los números reales corresponden al numero real c, y
El dominio de C=-∞; + ∞, rango de C={c}.
La grafica de C es una recta paralela del eje x y a c unidades de el. Aveces resulta conveniente denotar la función constante mediante c, esto es,c=x,yy=c}

GRAFICAS

En una sola gráfica.
Y=X^3
Y=X^5















En una sola gráfica.
Y=X^2
Y= -x^2
Y=X^2+2
Y= -X^2+2













En una sola gráfica.
Y=(X-2) ^2
Y=(X+2) ^2
Y= 2(X)^2
Y= -2(X)^2





FUNCIONES RACIONALES

Una función racional es una función de la forma
∅x=fx
g(x)
Donde f y g sonpolinomios g≠0
Por ejemplo
F(x)= x-x2 +1x2-1 y=2t1+t100
son funciones racionales. Cada polinomio f es una función racional (porque f=f/1 y 1 es un polinomio).
Toda función puede escribirse como un cociente de dos polinomios sin raíces comunes.
Sean f y g polinomios, g≠0 y consideremos la función racional ∅=fg. Si f y g tienen una raíz común, por ejemplo r,...