Calculo Diferencial

Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Azcapotzalco

Calculo Diferencial e Integral

Alumnos: Briseño Espinosa Christopher
Molina Domínguez Luis Ángel
Rodríguez Miramar Luis Eduardo
Pérez Bedolla Juan Antonio

EQUIPO 3

Hallar la función derivadas y sus valores
Usando la definición, calcula las derivadas de las funcionesdespués haya los valores de las derivadas como se pide.

g (t)= 1t2 ; g1 (-1), g1 (2), g1 (3 )
1t2=t-2 Aplicamos nxn-1 =-2t-2-1=-2t-3=-2t3
Sustituimos valores en -2t3
g1 -1= -2t3= g1 -1= -2-13 = g1 -1=2
g1 2= -2t3= g1 2= -223 = g1 2=-14
g1 3= -2t3= g1 3= -233 = g1 3=-233

Hallar las derivadas indicadas
-dsdtsi s=12t+1 =12d(1t+1)dt=12

Pendientes rectas y tangentes
Derivar la función y hallar la pendiente de la recta tangente en el punto indicado de la grafica de la función
. - s=t3-t2, t=-1
s^1=3t^2-2t Sustituyendo t=-1
S(-1)=〖3(-1)〗^2-2(-1)=5

Derivar la función, después hallar la pendiente de la recta tangente en el valor dado de la variable independiente
2(4-θ) |
2θ2-8θ+16 |
|
. - drdθ θ=0 si r= 24-θ

Sustituimos a θ=0
2(02 -0+16) =216=18

Hallar la primer a y segunda derivada
-y= -x2+3
yl=-2x yll=-2

Halar y1(a) con la regla del producto y (b) multiplicando los factores para producir una suma de términos más fáciles de diferenciar
.- y= (3-x2) (x3-x+1) y1= 3-x2 x3-x+1=x2-3

Hallar la derivada
.-g(x)= x2-4x+0.5g1=4x2+4x+164*x2+4*x+1

.- v= 1+x-4xx v1=-1x2

Hallar la primera y segunda derivada
.- y=x3+7x y1=2x3-7x2

.-p= ( q2+312q ) ( q4-1q3 )
p1=2q6+6q4-2q2-6(x3-7q6-21q4+7q2+21)12q2x2

Derivadas s=25t+5, -4≤t≤0 s1=0




Derivar
y=-10x+3cosx
dydx-10x=-10
3dydxcosx=-3senx
dydx=-10-3senx
y=cotx1+cotx
uv=vddxu-uddxvv2
ddxcotx=-csc2x
ddx1+cotx=-csc2xdydx=1+cotx-csc2x-cotx-csc2x1+cotx2

s=tant-t
dsdttant=sec2t
dsdt-t=-1
dsdt=sec2t-1

r=secθ cscθ
uv=uddxv+vddxu
ddxu=secθ=secθ tanθ
ddxv=scsθ=-cscθ cotθ
drdθ=secθ-cscθcotθ+cscθ(secθtanθ)

Hallar y’’ si (a)y=cscx, (b) y=secx
y=cscx
ddxcscx=-cscx cotx
y'=-cscx cotx
uv=uddxv+vddxu
ddx=cotx=-csc2x
y''=-cscx-csc2x+cotx(-cscx cotx)
y=secx
ddxsecx=secxtanx
y'=secx tanxddxtanx=sec2x
y''=secxsec2x+tanxsecx tanx

limt→0tan1-sentt
Según la formula:
limx→0senxx=1 por lo tanto:
limt→0sentt=1
limt→0tan1-1=0

limx→0tan2xx
Según la formula:
limx→0tanxx=1
Limx→02*tanxx
limx→02*1=2

limt→0sen1-cost1-cost
Según la formula:
limx→0sen axbx=ab
1=a, cost=x
1=b, cost=x
limt→0sen1-cost1-cost=11=1

y=senx, -3π2≤x≤2π
En cada punto de la primera graficaintersecta la curva del seno, y en cada punto de la segunda intersecta la curva de las tangentes
En cada punto de la primera grafica intersecta la curva del seno, y en cada punto de la segunda intersecta la curva de las tangentes
x=-π,0,3π2

¿Tienen tangentes horizontales la grafica de la función y= x-cotx? Si es así indica donde si no explica porque.
R.- no es asi por que las tangentesresultantes son verticales

D i f e r e n c i a c i ó n I m p l í c i t a

♣ 2xy+y2=x+y 2xy+y2-x-y=0

dydx=-∂∂x∂∂y=-2y-12x+2y-1= -2y+12x+2y-1

∂y∂x=∂∂x2xy+y2=x+y=2y-1

∂y∂y=∂∂y2xy+y2=x+y=2x+2y-1

♣ 2xy+y2=x+y 2xy+y2-x-y=0

dydx=-∂∂x∂∂y=-2y-12x+2y-1= -2y+12x+2y-1

∂y∂x=∂∂x2xy+y2=x+y=2y-1∂y∂y=∂∂y2xy+y2=x+y=2x+2y-1


♣ x=tany x-tany=0

dydx=-∂∂x∂∂y=-1-tanyx-sec3y=-1+tanyx-sec3y

∂y∂x=∂∂xx=tany=1-tany

∂y∂x=∂∂xx=tany=x-sec3y


♣ x=tany x-tany=0

dydx=-∂∂x∂∂y=-1-tanyx-sec3y=-1+tanyx-sec3y

∂y∂x=∂∂xx=tany=1-tany

∂y∂x=∂∂xx=tany=x-sec3y









♣ θ12+r12=1 θ12+r12-1=0...