Calculo Diferencial

Páginas: 5 (1241 palabras) Publicado: 17 de noviembre de 2012
CÁLCULO DIFERENCIAL

Aporte
Trabajo Colaborativo No. 1.

Presenta
ELIANA KATIA GALLEGO MENESES
Código 43.528.423
Grupo: 100410_XX

Tutor
XXXXXXXXXXXXXXXXX
|
|
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
Medellín
2012

INTRODUCCIÓN

En este primer trabajo colaborativo se hace importante la interrelación entre todos los integrantes del grupo, debido a que acá ya podremosevidenciar teniendo como resultado un buen trabajo final, que tan buena es nuestra interrelación.

La construcción de los ejercicios nos permite familiarizarnos con los temas propuestos y también con ellos evidenciar el conocimiento de la teoría.

DESARROLLO DEL TALLER

1. Hallar los 5 primeros términos
a. Un=n21+nn>3
Un=421+4,521+5,621+6,721+7,821+8Un=165,256,367,498,649

Esdecreciente y monótona porque el primer término es más grande que el siguiente y el comportamiento se mantiene, siendo Un>Un+1.
b. Un=11-n2n≥2
Un=11-22,11-32,11-42,11-52,11-62Un=11-4,11-9,11-16,11-25,11-36Un=-13,-18,-115,-124,-135

Es creciente y monótona porque el primer término es más grande que el siguiente y el comportamiento se mantiene, siendo Un<Un+1.

c. Un=1n2n≥1Un=112,122,132,142,152Un=11,14,19,116,125

Es decreciente y monótona porque el primer término es más grande que el siguiente y el comportamiento se mantiene, siendo Un>Un+1.

2. Un=n3n-11<n≤6
Un=232-1,333-1,434-1,535-1,636-1Un=26-1,39-1,412-1,515-1,618-1Un=25,38,411,514,617

Es decreciente y monótona porque el primer término es más grande que el siguiente y el comportamiento se mantiene,siendo Un>Un+1.

3. Un=3n-1n1≤n<5
Un=31-11,32-12,33-13,34-14Un=3-11,6-12,9-13,12-14Un=2,52,83,114

Es creciente y monótona porque el primer término es más grande que el siguiente y el comportamiento se mantiene, siendo Un<Un+1.

4. Un=1+nn21<n<7
Un=1+222,1+332,1+442,1+552,1+662Un=34,49,516,625,736

Es decreciente y monótona porque el primer término es más grande queel siguiente y el comportamiento se mantiene, siendo Un>Un+1.

5. Un=n2-1n-2n>4
limn→∞n2-1n-2*1n21n2=limn→∞n2n2-1n2nn2-2n2=limn→∞1-1n21n-2n2=∞

Cota inferior=52-15-2=243=8

No tiene cota superior porque no existe un límite y es creciente y divergente.

6. Un=3n2-13n-6n2n≥1
limn→∞3n2-13n-6n2*1n21n2=limn→∞3n2n2-1n23nn2-6n2n2=limn→∞3-1n23n-6=-36=-12
Para determinar si escreciente o decreciente

3(1)2-13(1)-6(1)2-3(2)2-13(2)-6(2)2=2-3+1118=-118
Luego, la sucesión es decreciente y la cota inferior es -23 mientras que la cota superior es -12.

7. Un=3n2-1n21≤n<5
limn→∞3n2-1n2*1n21n2=limn→∞3n2n2-1n2n2n2=limn→∞3-1n21=31=3

Un=312-112, 322-122, 332-132, 342-142Un=21,114,269,4716
Luego, la sucesión es creciente y la cota inferior es 2 mientras que la cotasuperior es3.

8. Un embalse tiene el primer día del mes septiembre 200.000 litros de agua y recibe durante el mes, todos los días 3.000 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua tendrá el día 20?

fx=200000+3000xf20=200000+300020=200000+60000=260000

9. Una empresa le ofrece en alquiler a un ingeniero contratista una retroexcavadora así: debe pagar $10.000 el primer día, $20.000 el segundodía, $30.000 el tercer día, $40.000 el cuarto día y así sucesivamente. Éste a su vez ofrece trabajar para la empresa a cambio del pago del alquiler, así: $1 el primer día, $2 el segundo día, $4 el tercer día, $8 el cuarto día y así sucesivamente. Llegan a un acuerdo por 12 días. ¿Para quién y cuánta ganancia genera el negocio?

El alquiler es como sigue
fx=10000x*x+12 dónde x es el número dedíasf12=1000012*12+12=780000

La ganancia es
G=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048=2095

Si la empresa paga el alquiler y además ofrece esa ganancia, quien la recibe es el ingeniero.

10. El primer día del mes una persona saca de su cuenta de ahorros $120.000, los siguientes días $10.000 menos que el anterior. Al cabo de 10 días ha acabado con su dinero. ¿Cuánto tenía inicialmente en...
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