Calculo Diferencial

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIR DE CINTALAPA

ALUMNO
JOSE ALFREDO VENEGAS CONTRERAS

MATERIA
CALCULO DIFERENCIAL

CATEDRATICA
VIOLETA GUADALUPE CLEMENTE ARCE

CARRERA
ING. INFORMATICA

GRADO
1

GRUPO
“E”

CINTALAPA DE FIGUEROA CHIAPAS A; 23 DE NOVIEMBRE DEL 2012
1.- RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO

Es una recta que al pasar por dicho punto y que en dicho punto tienela misma pendiente de la curva. La recta tangente es un caso particular de espacio tangente a una variedad diferenciable de dimensión 1, .
Es decir, un punto no anguloso donde la curva es diferenciable, y por tanto en la curva no cambia repentinamente de dirección. La tangente a en es la recta que pasa por y que tiene la misma dirección que alrededor de .
La tangente es la posición límite de larecta secante () (el segmento se llama cuerda de la curva), cuando es un punto de que se aproxima indefinidamente al punto ( se desplaza sucesivamente por
Si representa una función f (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta tendrá como coeficiente director (o pendiente):

Donde son las coordenadas del punto y las del punto . Por lo tanto, la pendiente de la tangente TA será:Es, por definición, f '(a), la derivada de f en a.
La ecuación de la tangente es :

La recta ortogonal a la tangente que pasa por el punto se denomina recta normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas ortonormales, es dada por . Siendo su ecuación:

suponiendo claro está que . Si entonces la recta normal es simplemente . Esta recta no interviene en el.

2.- CURVAS ORTOGONALESEn matemáticas, el término ortogonal dad (del griego orthos —recto— y gonía —ángulo—) es una generalización de la noción geométrica de perpendicularidad. En el espacio euclídeo convencional el término ortogonal y el término perpendicular son sinónimos. Sin embargo, en espacios de dimensión finita y en geometrías no euclídeas el concepto de ortogonal dad generaliza al de perpendicularidad.Formalmente, en un espacio vectorial con producto interior V, dos vectores e son ortogonales si el producto escalar de es cero. Esta situación se denota . Además, un conjunto A se dice que es ortogonal a otro conjunto B, si cualquiera de los vectores de A es ortogonal a cualquiera de los vectores del conjunto B.
[Ortogonalidad y perpendicularidad
En geometría euclídea se tiene, dos vectores eortogonales forman un ángulo recto, los vectores y lo son ya que, . En espacios no euclídeos puede definirse de modo abstracto el ángulo entre dos vectores a partir del producto interior.
[Ortogonalidad respecto de una matriz (A-ortogonal dad)
Dados dos vectores y pertenecientes a un espacio vectorial de dimensión y una matriz de dimensión , si el productor escalar , notado , es igual a cero, se dice quey son ortogonales respecto a la matriz o A-ortogonales. Un conjunto de vectores se dice que forma una base A-ortonormal si para todo .



3.- TEOREMA DEL VALOR MEDIO DEL CALCULO DIFERENCIAL

El teorema de valor medio, también llamado teorema de los incrementos finitos o teorema de Bonnet-Lagrange es una propiedad de las funciones derivables en un intervalo. Algunos matemáticos consideranque este teorema es el más importante de cálculo. Este teorema lo formuló Lagrange y por eso tambien el conocido como el teorema de Lagrange, es una generalización del teorema de Rolle.
Sea f(x) una función que satisface lo siguiente:
1. f(x) es una función continua en el intevalo [a,b]
2. f(x) es una función diferenciable en [a,b]

Entonces hay un número "c" en el intervalo [a,b] tal queEjemplo # 1
Compruebe que la función satisfaga las hipótesis del teorema del valor medio en el intervalo dado .Determinar todos los números c que satisfagan la conclusión del teorema del valor medio.

Teorema valor medio despejado

Sustituimos la por la

Despejando


Para el punto de inflexión desde el punto de vista del clima, véase Punto de inflexión (climatología).

Gráfico de...