calculo diferencial

UNIDAD I
NÚMEROS REALES.
1.1- LA RECTA NUMÉRICA……………………......................................................…2
1.2- LOS NÚMEROS REALES………………………………………………………………………..3
1.3- PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES……………………………………………5
1.3.1- TRICOTOMÍA……………………………………………………………………………..5
1.3.2- TRANSITIVIDAD………………………………………………………………………...5
1.3.3- DENSIDAD…………………………………………………………………………………6
1.3.4- AXIOMA DELSUPREMO…………………………………………………………….6
1.4- INTERVALOS Y SU REPRESENTACIÓN MEDIANTE DESIGUALDADES….…..8
1.5- RESOLUCIÓN DE DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA Y DE DESIGUALDADES CUADRÁTICAS CON UNA INCÓGNITA………9
1.6- VALOR ABSOLUTO Y SUS PROPIEDADES……………………………………………….13
17.- RESOLUCIÓN DE DESIGUALDADES QUE INCLUYAN VALOR ABSOLUTO…16



1.1- LA RECTA NUMÉRICA.
La Recta numéricaes una línea horizontal en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados en intervalos de igual tamaño, contiene todos los números ilimitadamente hacia la derecha o hacia la izquierda, está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el cero (0).
Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica, los positivos hacia laderecha y los negativos hacia la izquierda. De esta manera, se puede determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta numérica. En el caso de los números positivos se dice que un número es menor, cuando está ubicado a la izquierda de otro o sea, está más cerca del cero.
Y, se dice que es mayor, cuando se ubica a la derecha de otro y está más alejado delcero.
En el caso de los números negativos es al contrario, es menor el número que esté más alejado del cero y es mayor el que está más cerca del cero.

Para ubicar fracciones, se divide el entero (numerador) en tantas partes como indica el denominador y se toma la que indica el numerador.
Desplazamiento en la recta numérica
Un cuerpo se desplaza cuando al moverse cambia de posición.
Sipartiendo de la posición “0”, se desplaza 6 posiciones hacia la derecha, se llega a la posición "6", pero si, partiendo de la posición “0”, se desplaza tres posiciones hacia la izquierda se llega a la posición -3.
Ventajas que ofrece la recta numérica
Teniendo en cuenta que siempre el punto de origen es cero, que los desplazamientos a la izquierda son cantidades negativas y que los desplazamientosa la derecha son cantidades positivas se puede realizar cálculos aritméticos muy fácilmente con la ayuda de la recta numérica.
Ejemplos:
Para resolver la siguiente operación: -4 + 9 =?
Ubicarse en la posición -4 de la recta numérica y desplazarse 9 posiciones hacia la derecha, se llega a la posición 5 y es ese el resultado de la suma algebraica planteada.

Si se quiere saber cuánto es 5 -12 =?
De igual forma ubicarse en la posición 5 de la recta numérica y desplazarse 12 posiciones hacia la izquierda (porque se está restando) y se llega a la posición -7.
Así sucesivamente se procede para con todas las operaciones de cálculo que se presenten de este tipo.
1.2- LOS NÚMEROS REALES.

 Número real, cualquier número racional o irracional. Los números reales pueden expresarse enforma decimal mediante un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas, y se simbolizan con la letra N.

El conjunto de los números reales:
Número Naturales (N): números con los que contamos (también se les llama enteros positivos. ()
Enteros (E): conjunto de todos los números naturales con sus opuestos (negativos) y el cero. .Simbolizados por la letra Z.
Racionales: conjunto formado por todos los números que se pueden escribir en la forma, donde m y n son enteros. Denotados con la letra Q.
Irracionales: representan una cierta cantidad que no se puede obtener con un cociente de dos números, por ejemplo la raíz cuadrada de 2, el valor de pi que es 3.141592….., estos números se representan mediante la letra I.
Número Reales...