Calculo diferencial.

CÁLCULO DIFERENCIAL (junio-julio 2010)

PROGRAMA

Unidad 1 Números reales.

1.1 La recta numérica.

1.2 Los números reales.

1.3 Axiomas de los números reales.

1.4 Intervalos y surepresentación mediante desigualdades.

1.5 Resolución de desigualdades lineales y no lineales con una incógnita.

1.6 Valor absoluto y sus propiedades.

1.7 Resolución de desigualdades con valorabsoluto

Unidad 2 Funciones.

2.1 Concepto de variable, función, dominio, codominio y recorrido de una función.

2.2 Función real de variable real y su representación gráfica.

2.3 Algunos tiposde funciones

2.4 Funciones algebraicas.

2.5 Algebra de funciones: adición, multiplicación, composición.

2.6 Funciones trascendentes: trigonométricas, exponenciales e hiperbólicas.

2.7Función inversa. Función logarítmica. Funciones trigonométricas inversas. Funciones hiperbólicas inversas

2.8 Función definida por secciones. Función valor absoluto.

2.9 Transformación defunciones.

2.10 Funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales

2.11 Función implícita.

Unidad 3 Límites y continuidad.

3.1 Límite de una sucesión.

3.2 Límitede una función de variable real.
3.2.1 Noción intuitiva
3.2.2 Definición formal

3.3 Cálculo de límites.

3.4 Propiedades de los límites.

3.5 Límites laterales.

3.6 Límitesinfinitos y límites al infinito. Asíntotas.

3.7 Teorema de estricción y límites especiales de funciones trigonométricos.

3.8 Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo.Teorema del valor intermedio

3.9 Tipos de discontinuidades.

Unidad 4 Derivadas.

4.1 Conceptos de incremento y de razón de cambio.

4.2 Definición de derivada de una función.

4.3 Lainterpretación geométrica y física de la derivada.

4.4 Propiedades de la derivada.

4.5 Regla de la cadena.

4.6 Teoremas de derivación.
4.6.1 Funciones algebraicas
4.6.2 Funciones...