Calculo diferencial
Páginas: 2 (290 palabras)
Publicado: 16 de febrero de 2015
Calculo.I – Tema 1.1 – Previo. Introd. al Cálculo Diferencial (Larson 42-47)
Es aquella rama del cálculo que trabaja con pequeños elementos, de tamaño pequeñísimo,llamados elementos diferenciales, de tamaño tan pequeño, que se dice que su tamaño
tiende a cero (pero sin ser cero).
Así, a un intervalo pequeñísimo de tiempo lollamaremos dt.
A una medida muy pequeña la llamaremos dx.
Por eso:
Trabajaremos con límites:
¿Cuánto vale la función f(x) cuando la x se acerca muchísimo al valorxp pero sin llegar a él?
ܮൌ lim ݂ሺݔሻ
௫՜௫
Trabajaremos con derivadas
Si y=f(x), quiero saber cuánto se incrementa la y (∆
∆y) cuando x se incrementa unpoquito (∆
∆x)
Eso se mide con el cociente
∆ܡ
∆ܠ
Lo más exacto sería si ∆x→0, pero como ∆x es entonces tan pequeño, lo llamaremos dx
Como dx es tanpequeño, entonces la y también se incrementa muy poco: sólo un dy
Por tanto la variación de la función en un punto vendrá dada por
Y eso es la derivada de f(x) en elpunto correspondiente
ܡ܌
ܠ܌
= y’ = f’(x)
Trabajaremos con integrales
Todos sabemos calcular el área de un rectángulo.
Pero… ¿Cuál es el área debajo de unacurva cualquiera, estando esa curva dada por f(x) ?
El área sería:
ܣൎ ݂ሺݔሻ ∆ݔ
Cuanto más pequeño sea ∆ ݔmás exacto será la medida que demos delárea
por eso tomaremos rectángulos de anchura pequeñísima, de anchura=dx.
En este caso esa suma se convierte en ܣൌ ∑ ݂ሺݔሻ ݀ݔ, y el símbolo de suma seconvierte en
el símbolo de la integral:
ܣൌ න ݂ሺݔሻ ݀ ݔൌ ܨሺܾሻ െ ܨሺܽሻ
“Casualmente” la integral de f(x) es F(x) y la derivada de F(x) es f(x)
Es aquella rama del cálculo que trabaja con pequeños elementos, de tamaño pequeñísimo,llamados elementos diferenciales, de tamaño tan pequeño, que se dice que su tamaño
tiende a cero (pero sin ser cero).
Así, a un intervalo pequeñísimo de tiempo lollamaremos dt.
A una medida muy pequeña la llamaremos dx.
Por eso:
Trabajaremos con límites:
¿Cuánto vale la función f(x) cuando la x se acerca muchísimo al valorxp pero sin llegar a él?
ܮൌ lim ݂ሺݔሻ
௫՜௫
Trabajaremos con derivadas
Si y=f(x), quiero saber cuánto se incrementa la y (∆
∆y) cuando x se incrementa unpoquito (∆
∆x)
Eso se mide con el cociente
∆ܡ
∆ܠ
Lo más exacto sería si ∆x→0, pero como ∆x es entonces tan pequeño, lo llamaremos dx
Como dx es tanpequeño, entonces la y también se incrementa muy poco: sólo un dy
Por tanto la variación de la función en un punto vendrá dada por
Y eso es la derivada de f(x) en elpunto correspondiente
ܡ܌
ܠ܌
= y’ = f’(x)
Trabajaremos con integrales
Todos sabemos calcular el área de un rectángulo.
Pero… ¿Cuál es el área debajo de unacurva cualquiera, estando esa curva dada por f(x) ?
El área sería:
ܣൎ ݂ሺݔሻ ∆ݔ
Cuanto más pequeño sea ∆ ݔmás exacto será la medida que demos delárea
por eso tomaremos rectángulos de anchura pequeñísima, de anchura=dx.
En este caso esa suma se convierte en ܣൌ ∑ ݂ሺݔሻ ݀ݔ, y el símbolo de suma seconvierte en
el símbolo de la integral:
ܣൌ න ݂ሺݔሻ ݀ ݔൌ ܨሺܾሻ െ ܨሺܽሻ
“Casualmente” la integral de f(x) es F(x) y la derivada de F(x) es f(x)
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